NS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
HV
1
20 tháng 8 2016
1/42 + 1/62 + 1/82 + ... + 1/(2n)2
= 1/22.(1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/n2)
< 1/22.(1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/(n-1).n)
< 1/4.(1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n-1 - 1/n)
< 1/4.(1 - 1/n)
< 1/4.1 = 1/4 ( đpcm)
7 tháng 4 2017
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(a^2+b^2\ge2ab\)
Áp dụng vào ta được :
\(a^2+1\ge2a\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(c^2+1\ge2c\)
\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\)(ĐPCM)
NT
1
DA
31 tháng 3 2017
ta có : \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\) \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{1+a^2}-\dfrac{1}{1+b^2}\right)+\left(\dfrac{1}{1+b^2}-\dfrac{1}{1+ab}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab-a^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)}+\dfrac{ab-b^2}{\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a\left(b-a\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)}+\dfrac{b\left(a-b\right)}{\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(b-a\right)^2\left(ab-1\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\ge0\)
bất đẳng thức này đúng vì ab\(\ge\) 1
8 tháng 8 2019
a, 5^6 -10^4=5^2. 5^4 -5^4. 2^4
=5^4(5^2 -2^4)
=5^4. 9 \(⋮\) 9
8 tháng 8 2019
b, (n+3)2- (n -1)2=(n+3- n+1)(n+3+ n- 1)
=4(2n+2)
=8n+ 8\(⋮8\)
BQ
0
CT
1
13 tháng 3 2018
a)
<=>\(4x^2+4xy+y^2< 5x^2+5y^2\Leftrightarrow x^2+4y^2-4xy=\left(x-2y\right)^2>0\)
=> đề sai
b)
(x+1)[(x+1)-x) >0
(x+1)[(x+1)-x) >0 <=> x+1>0 => đề sai
c) (a-b)^2 <=a^2 +b^2
<=> a^2 -2ab +b^2 <=a^2 +b^2 <=> -2ab<=0 => đề sai
7 tháng 1 2020
Ta có : A =\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{n.n}\)
< \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
= \(1-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}\)
Ta có 3(n - 1) = 3n - 3
2n = 2n
Mà 3n - 3 > 2n
=> 3(n - 1) > 2n
=> \(\frac{2}{3}>\frac{n-1}{n}\)(tính chất tỉ lệ thức)
<=> A < 2/3 (ĐPCM)