DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AV
0
NT
2
18 tháng 8 2016
Ta có:n3-7n=(n3-n)-6n
=n(n2-1)-6n
=(n-1)n(n+1)-6n
Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho cả 3 và 2
Mà (3,2)=1
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3.2=6
Mà 6n chia hết cho 6
=>(n-1)n(n+1)-6n chia hết cho 6
=>n3-7n chia hết cho 6 (đpcm)
18 tháng 8 2016
Ta có:
n3 - 7n
= n3 - n - 6n
= n.(n2 - 1) - 6n
= n.(n - 1).(n + 1) - 6n
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6; 6n chia hết cho 6
=> n3 - 7n chia hết cho 6 ( đpcm)
TT
1
25 tháng 3 2017
Ta có : n2 + n + 1 = n2 + ( n + 1 ) = n . ( n+1 ) + 1
Giả sử n chia hết cho 9
=> n2 chia hết cho 9
=> ( n + 1 ) không chia hết cho 9
=> n2 + ( n + 1 ) không chia hết cho 9
=> điều giả sử là sai
Vậy với mọi sô tựn nhiên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9
VT
1
AH
2 tháng 11 2018
https://lazi.vn/quiz/d/17912/game-lien-quan-mobile-ra-doi-vao-ngay-thang-nam-nao
NH
0
HT
3
26 tháng 1 2016
kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh
DT
3
2 tháng 1 2017
Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)
\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)
\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)
\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên
2 tháng 1 2017
Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)
\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)
\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)
\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên
LH
1
ML
1 tháng 7 2015
\(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=2.16^n-4^n-1\)
#Chứng minh quy nạp: \(2.16^n-4^n-1\) chia hết cho 9 (1)
+Với n = 1; 2; 3 thì (1) đúng.
+Giả sử (1) đúng với n = k , tức là \(2.16^k-4^k-1\)\(\left(k\ge1\right)\) chia hết cho 9.
Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là chứng minh số sau chia hết cho 9:
\(2.16^{k+1}-4^{k+1}-1=16.2.16^k-4.4^k-1\)
\(=16\left(2.16^k-4^k-1\right)+12.4^k+15\)
\(\text{Mà }2.16^k-4^k-1\text{ chia hết cho 9 nên ta cần chứng minh }12.4^k+15\text{ chia hết cho 9, hay }4.4^k+5\text{ chia hết cho 3}\)
#Quy nạp phụ: \(4.4^n+5\)chia hết cho 3 (2)
+n = 1; 2; 3 thì (2) đúng
+Giả sử (2) đúng với n = k, tức là 4.4k + 5 chia hết cho 3.
Ta chứng minh (2) đúng với n = k+1, tức là chứng minh số sau chia hết cho 3:
4.4k+1 + 5 = 4.4.4k + 5 = 4(4.4k + 5) - 15 chia hết cho 3 vì 4.4k + 5 chia hết cho 3 và 15 chia hết cho 3.
Vậy 4.4n + 5 chia hết cho 3 với mọi n.
=> 12.4k + 15 chia hết cho 9
Mà 2.16k - 4k - 1 chia hết cho 9
=> 16.(2.16k - 4k -1) + 12.4k + 15 chia hết cho 9
Vậy \(2.16^n-4^n-1\) chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n (đpcm)
LH
0
Chứng minh bằng phản chứng :
Giả sử rằng tồn tại ít nhất một số tự nhiên n sao cho thỏa mãn \(n^2+7n+2014\) chia hết cho 9
Khi đó đặt n = 9k (k thuộc N)
Ta có \(n^2+7n+2014=\left(9k\right)^2+7.\left(9k\right)+2014=9.\left(9k^2+7k+223\right)+7\)
Từ đó ta thấy ngay điều giả sử sai, suy ra đpcm.
Ta có
A = n2 + 7n + 2014 = (n + 2)(n + 5) + 2004
Giả sử A chia hết cho 9 thì A = 9k
=> (n + 2)(n + 5) + 2004 = 9k (k tự nhiên)
Ta thấy 2004 chia hết cho 3 nên (n + 2)(n + 5) chia hết cho 3. Vậy 1 trong hai thừa số phải chia hết cho 3
Mà n + 5 - n - 2 = 3 chia hết cho 3 nên cả (n + 5) và (n + 2) đều chia hết cho 3.
Hay (n + 5)(n + 2) chia hết cho 9.
Mà A lại chia hết cho 9 nên 2004 chia hết cho 9 (vô lý)
Vậy không tồn tại số tự nhiên nào để A chia hết cho 9