KJ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 8 2016
A=(x-3)(x-5)+2=x^2-5x-3x+15+2=x^2-8x+17=x^2-8x+16+1=(x-4)^2+1>0
B=x^2-5x+7=x^2-5/2*2x+(5/2)^2-(5/2)^2+7=(x-5/2)^2+3/4>0
C=x^2-xy+y^2=x^2-1/2*2xy+1/4y^2-1/4y^2+y^2=(x-1/2y)^2+3/4y^2>0
TH
2
2 tháng 9 2021
a, chỉ có luôn ko dương thôi bạn ạ =)))
\(3x-x^2-7=-\left(x^2-3x\right)-7=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-7\)
\(=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{4}\le-\frac{19}{4}< 0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x
b, \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+9-9\right)-10=-\left(x-3\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x
2 tháng 9 2021
luôn âm chứ bạn :)\
3x - x2 - 7 = -( x2 - 3x + 9/4 ) - 19/4 = -( x - 3/2 )2 - 19/4 ≤ -19/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
6x - x2 - 10 = -( x2 - 6x + 9 ) - 1 = -( x - 3 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
18 tháng 12 2016
Chứng minh bt k phụ thuộc vào biến:
a) \(A=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21=-76\)
Vậy giá trị của A k phụ thuộc vào biến
b) \(\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left[\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\right]^2=\left(x-1-x-1\right)^2=-2^2=4\)
Vậy giá trị của bt B k phụ thuộc vào biến
Chứng minh luôn luôn dương:
a) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì: \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\)
=> \(\left(x-3\right)^2+1>0,\forall x\)
=>đpcm
b) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)
Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x;\left(3y-1\right)^2\ge0,\forall y\)
=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0,\forall x,y\)
=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\)
=>đpcm
NN
1
PB
13 tháng 9 2016
Đặt x2 - 5x= t. (t > 0)
Khi đó biểu thức trên trở thành:
t2 - 4t + 4 + 2001 = (t - 2)2 + 2001 (1)
Vì ( t- 2)2 >= 0 => (1) luôn dương với moị x
Có sai sót chỗ nào các bạn chỉnh cho mk nha! tkanhs
19 tháng 8 2020
+) \(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(A=x^2-6x+10\)
\(A=x^2-6x+9+1\)
\(A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Vậy.....
+) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy .....
DH
1
5 tháng 7 2017
\(C=5x-x^2-30=-x^2+5x-\frac{25}{4}+\frac{25}{4}-30=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{95}{4}\le-\frac{95}{4}< 0\)
5 tháng 7 2018
\(a.A=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4>0\text{∀}x\)
\(b.B=x^2-2x+9y^2-6y+3=x^2-2x+1+9y^2-6y+1+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\text{∀}x,y\)
YC
1
3 tháng 8 2018
\(a,C=3x^2+4x+7\)
\(=3\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{7}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{9}+\dfrac{17}{9}\right)\)
\(=3\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{9}\right)+\dfrac{17}{3}\)
\(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{17}{3}\)
Vì: \(3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{17}{3}\ge\dfrac{17}{3}>0\forall x\)
Hay: C > 0 với mọi x
\(b,D=2x^2-5x+5\)
\(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{16}+\dfrac{15}{16}\right)\)
\(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{15}{8}\)
\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}\)
Vì: \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}\ge\dfrac{15}{8}>0\forall x\)
Hay: D > 0 với mọi x
=.= hok tốt!!
13 tháng 8 2017
Ta có:
\(A=x^2-6x+10=x^2-2\times3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)(dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow\)x = 3)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
Vậy biểu thức A = \(x^2-6x+10\)luôn dương với mọi x.
TT
1
IM
5 tháng 10 2016
Ta có :
\(B=x^2-10x+28\)
\(\Rightarrow B=x^2-2.x.5+25+3\)
\(\Rightarrow B=\left(x+5\right)^2+3\)
Vì \(\left(x+5\right)\ge0\) ( với mọi x )
\(\Rightarrow\left(x+5\right)+3\ge3\)
=> đpcm
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)