Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề sai rồi bạn
Nếu ta thử n=0 thôi ta sẽ có:
\(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2=\left(-2\right)^2-\left(-7\right)^2=4-49=-45\) không chia hết cho 7 :(
n.2+n+1=n.3+1. Vì n.3 Chia hết cho 3, 1 ko chia hết cho 3 nên n.3+1 Ko chia hết cho 3
=>n.2+n+3 ko chia hết cho 3.Ma 1 só ko chia het cho 3 thi ko chia hết cho 9
Vậy với mọi n la só tu nhiên thì n.2+n+1 ko chia hết cho 9
Ta có : A = (2m - 5)2 - (2m + 5)2 + 40m
= 4m2 - 20m + 52 - 4m2 - 20m - 52 + 40m
= 4m2 - 4m2 - 20m - 20m + 40m + 52 - 52
= 0
Vậy giá trị của A kho phụ thuộc vào m
Tắt quá Silver bullet
n2(n+1)+2n(n+1)
=(n+1)(n2+2n)
=(n+1)n(n+2)
=n(n+1)(n+2)
Vì n.(n+1) chia hết cho 2(1)
(n+1)(n+2) chia hết cho 3(2)
Từ (1) vfa (2) suy ra:n2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
Ta có :
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Ta biết tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> đpcm
a) Ta có: \(n^2+7n+22=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)
*) Nếu \(n+2⋮3\)thì \(\left(n+2\right)+3⋮3\)hay \(n+5⋮3\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+5\right)⋮9\)
Mà 12 không chia hết cho 9 nên \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)không chia hết cho 9
*) Nếu n + 2 không chia hết cho 3 thì n + 5 không chia hết cho 3 suy ra \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)\)không chia hết cho 3
Mà 12 chia hết cho 3 nên \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9
Vậy \(n^2+7n+22\)không chia hết cho 9 (đpcm)
b) \(n^2-5n-49=\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)
*) Nếu \(n+4⋮13\)thì \(\left(n+4\right)-13⋮13\)hay \(n-9⋮13\)
\(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n-9\right)⋮169\)
Mà 13 không chia hết cho 169 nên \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)không chia hết cho 169
*) Nếu n + 4 không chia hết cho 13 thì n - 9 không chia hết cho 13 suy ra \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)\)không chia hết cho 13
Mà 13 chia hết cho 13 nên \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)không chia hết cho 13 nên không chia hết cho 169
Vậy \(n^2-5n-49\)không chia hết cho 169 (đpcm)
a) G/s phản chứng \(n^2+7n+22⋮9\)
=> \(n^2+4n+4+\left(3n+18\right)⋮9\)
=> \(\left(n+2\right)^2+3\left(n+6\right)⋮9\)
=> \(\left(n+2\right)^2+3\left(n+6\right)⋮3\)
=> \(\left(n+2\right)^2⋮3\)
=> \(\left(n+2\right)^2⋮9\)
Mà: \(\left(n+2\right)^2+\left(3n+18\right)⋮9\)
=> \(3n⋮9\)
=> \(n⋮3\)
Nhưng khi đó thì: \(n^2+7n⋮3\)nhg 22 ko chia hết cho 3
=> \(n^2+7n+22\)không chia hết cho 3 => Ko thể chia hết cho 9
=> Điều giả sử là sai
=> TA CÓ ĐPCM
\(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2\)
\(=\left(7n-2-2n+7\right)\left(7n-2+2n-7\right)\)
\(=\left(7\left(n+1\right)-2\left(n+1\right)\right)\left(7\left(n-1\right)+2\left(n-1\right)\right)\)
\(=\left(5\left(n+1\right)\right)\left(9\left(n-1\right)\right)\)
\(=45\left(n^2-1\right)\)
Vì 45 chi hết cho 9 => đa thức trên chia hết cho 9
\(-x^2+6x+1\)
\(=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.3+9-10\right)\)
\(=-\left(\left(x-3\right)^2-10\right)\)
\(=10-\left(x-3\right)^2\)
Vậy Max = 10 khi x - 3 = 0
=> x = 3
n2 (n+1)+2n (n+1)
=n.(n+1)(n+2)
vì n;n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n.(n+1) chia hết cho 2
n;n+1;n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+1)(n+2) chia hết cho 3
=>n.(n+1)(n+2) chia hết cho 6
Xin phép được sửa đề :3
Ta có :
\(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2\)
\(=\left(7n-2+2n-7\right)\left(7n-2-2n+7\right)\)
\(=\left(9n-9\right)\left(5n+5\right)\)
\(=45\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(45⋮9\) \(\Rightarrow45\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮9\)
Vậy \(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2\) chia hết cho 9 ( đpcm )