K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
0
DH
1 tháng 9 2019
1) a, Chứng minh a^5-a chia hết cho 5
b, Chứng minh a^7-a chia hết cho 7
5 tháng 8 2018
1) \(n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n\)
Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;12n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3+11n⋮6\)
2)\(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)
\(Có\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;18n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3-19n⋮6\)
US
1
27 tháng 10 2019
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ab-3bc-3ca\right)+3abc\)\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\right]+3abc\)
Vì \(a+b+c⋮3\Rightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\right]⋮3\) (1)
Mà \(3abc⋮3\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{}\text{}\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\right]+3abc⋮3\)
Hay \(a^3+b^3+c^3⋮3\) (ĐPCM)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2024
Lời giải:
$x^{2002}+x^{2000}+1=(x^{2002}-x)+(x^{2000}-x^2)+(x^2+x+1)$
$=x(x^{2001}-1)+x^2(x^{1998}-1)+(x^2+x+1)$
$=x[(x^3)^{667}-1]+x^2[(x^3)^{666}-1]+(x^2+x+1)$
$=x(x^3-1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x^3-1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+(x^2+x+1)$
$=x(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)[x(x-1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x-1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+1]\vdots x^2+x+1$
NT
0