EM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 8 2020
a) \(x+3+\sqrt{x^2-6x+9}\left(x\le3\right)\)
\(=x+3+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
\(=x+3+\left|x-3\right|\)
\(=x+3-\left(x-3\right)\)
\(=x+3-x+3\)
\(=6\)
b) \(\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2}\left(-2\le x\le0\right)\)
\(=\sqrt{\left(x+2\right)^2}-\sqrt{x^2}\)
\(=\left|x+2\right|-\left|x\right|\)
\(=x+2-\left(-x\right)\)
\(=x+2+x\)
\(=2x+2=2\left(x+1\right)\)
c) \(\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}\left(x>1\right)\)
\(=\frac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}\)
\(=\frac{\left|x-1\right|}{x-1}\)
\(=\frac{x-1}{x-1}=1\)
d) \(\left|x-2\right|+\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|+\frac{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|+\frac{\left|x-2\right|}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|+\frac{-\left(x-2\right)}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|-1\)
\(=-\left(x-2\right)-1\)
\(=-x+2-1\)
\(=-x+1=-\left(x-1\right)\)
P
1
12 tháng 9 2017
\(A=\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}-\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}\)
\(A^2=\left(\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}-\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}\right)^2\)
\(A^2=2x-\sqrt{4x-1}+2x+\sqrt{4x-1}-2\sqrt{\left(2x-\sqrt{4x-1}\right)\left(2x+\sqrt{4x-1}\right)}\)
\(A^2=4x-2\sqrt{4x^2-4x+1}\)
\(A^2=4x-2\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)
\(A^2=4x-2\left|2x-1\right|\)
\(A^2=4x-2\left(1-2x\right)\) (vì\(\dfrac{1}{4}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
\(A^2=8x-2\)
\(A=\sqrt{8x-2}\)
12 tháng 6 2019
Ta có:
\(A=3.1.\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các cặp số \(1,\sqrt{2x-1}\)và \(x,\sqrt{5-4x^2}\)không âm, ta có:
\(A=3.1.\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2}\le3.\frac{1+2x-1}{2}+\frac{x^2+5-4x^2}{2}=\frac{-3x^2+6x+5}{2}\)
\(=-\frac{3}{2}.\left(x^2-2x-\frac{5}{3}\right)=-\frac{3}{2}\left(x^2-2x+1\right)+4=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)^2+4\le4\)
" =" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}1=\sqrt{2x-1}\\x=\sqrt{5-4x^2}\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)thỏa mãn
Vậy maxA=4 khi và chỉ khi x=1
HA
13 tháng 7 2019
giải giúp mình bài này ới ạ mình đng cần gấp
Cho biểu thức
c=(căng x-2/căng x+2+căng x+2/căng x-2)nhân căng x+2/2 - 4 căng x/căng x-2
13 tháng 7 2019
a)
\(P=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{3a+9}{a-9}\)
\(P=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{3a+9}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\frac{3a+9}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(P=\frac{a-3\sqrt{a}+3+3\sqrt{a}-3a-9}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(P=\frac{-2a-3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(P=\frac{-2a-3}{a-9}\)
b) Để \(P=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{-2a-3}{a-9}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(-2a-3\right)=a-9\)
\(\Rightarrow-6a-9=a-9\)
\(\Rightarrow-6a-a=-9+9\)
\(\Rightarrow-7a=0\left(L\right)\)
Vậy ko có gt của a để P=1/3 ( mk ko chắc.....)
28 tháng 6 2019
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-4x}{1-4x}-1\right):\left(\frac{1+2x}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-4x-1+4x}{1-4x}\right):\left(\frac{1+2x-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-1+4x}{1-4x}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}:\frac{2x-4\sqrt{x}}{1-4x}=\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}.\frac{1-4x}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
28 tháng 6 2019
b, \(A>A^2\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}>\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}>\frac{1}{4x}\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{4x}>0\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}-1}{4x}>0\)
\(2\sqrt{x}-1>0\);\(4x>0\)
\(\Rightarrow x>0\)thì \(A>A^2\)
T
24 tháng 7 2019
B4
a) \(\frac{9}{\sqrt{3}}=\frac{9\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\frac{9\sqrt{3}}{3}=3\sqrt{3}\)
b)\(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}=\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}=\sqrt{5}+\sqrt{2}\)
c)\(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)
d)\(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}=\frac{7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=\frac{14}{1}=14\)
T
24 tháng 7 2019
B3
a)\(\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\frac{x-1}{64}}=-17\) \(đk:x\ge1\)
\(\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)
\(\sqrt{x-1}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{9}{2}+3\right)=-17\)
\(\sqrt{x-1}\cdot\left(-1\right)=-17\)
\(\sqrt{x-1}=17\)
\(\left[{}\begin{matrix}x-1=289\left(tm\right)\\x-1=-289\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(x=290\left(tm\right)\)
\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-36x+81}\)
\(=\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2}+\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.9+9^2}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-9\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-9\right|\)
\(=2x-1+9-2x=8\)
Thanks bn♥