Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(x+y)(x2n - x2n-1 y +x2n-2 y2 -...+x2 y2n-2 - xy2n-1 + y2n)
=x2n+1-x2ny+x2n-1y2-...+x3y2n-2-x2y2n-1+xy2n+x2ny-x2n-1y2+x2n-2y3-...+x2y2n-1-xy2n+y2n+1
=x2n+1+y2n+1+(-x2ny+x2ny)+(x2n-1y2- x2n-1y2)+...+(-xy2n-xy2n)
=x2n+1+y2n+1
vậy x^2n+1 +y^2n+1= (x+y)(x^2n - x^2n-1 y +x^2n-2 y^2 -...+x^2 y^2n-2 - xy^2n-1 + y^2n)
2.
a. Ta có: x + y = 5 ⇒ x = 5 - y
Thay vào A ta được:
\(A=3\left(5-y\right)^2+3y^2-2y+6\left(5-y\right).y-100\)
\(A=75-30y+3y^2+3y^2-2y+30y-6y^2-100\)
\(A=75-100=-25\)
b. Ta có: x - y = 7 ⇒ x = 7 + y
Thay x = 7 + y vào A ta được:
\(A=\left(7+y\right)\left(7+y+2\right)+y\left(y-2\right)-2\left(7+y\right).y+37\)
\(A=y^2+16y+63+y^2-2y-14y-2y^2+37\)
\(A=100\)
c. Ta có: x + 2y = 5 ⇒ x = 5 - 2y
Thay vào A ta có:
\(A=\left(5-2y\right)^2+4y^2-2\left(5-2y\right)+10+4\left(5-2y\right).y-4y\)
\(A=25-20y+4y^2+4y^2-19+4y+10+20y-8y^2-4y\)
\(A=16\)
Lời giải:
Ta có:
\(x^{8n}+x^{4n}+1=(x^{4n})^2+2.x^{4n}+1-x^{4n}\)
\(=(x^{4n}+1)^2-x^{4n}=(x^{4n}+1+x^{2n})(x^{4n}+1-x^{2n})\)
Xét \(x^{4n}+1+x^{2n}=(x^{2n})^2+2.x^{2n}+1-x^{2n}=(x^{2n}+1)^2-x^{2n}\)
\(=(x^{2n}+1+x^n)(x^{2n}+1-x^n)\)
Do đó:
\(x^{8n}+x^{4n}+1=(x^{4n}+1-x^{2n})(x^{2n}+1+x^n)(x^{2n}+1-x^n)\)
\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1\vdots x^{2n}+x^n+1\) (đpcm)
b)
Sửa đề: \(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\vdots x^2+x+1\)
Đặt \(A=x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\)
\(\Leftrightarrow A=x(x^{3m}-1)+x+x^2(x^{3n}-1)+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow A=x[ (x^3)^m-1]+x^2[(x^3)^n-1]+(x^2+x+1)\)
Khai triển:
\((x^3)^m-1=(x^3)^m-1^m=(x^3-1).T=(x-1)(x^2+x+1)T\)
(đặt là T vì phần biểu thức đó không quan trọng)
\(\Rightarrow (x^3)^m-1\vdots x^2+x+1\)
Tương tự, \((x^3)^n-1\vdots x^2+x+1\)
Do đó, \(A=x(x^{3m}-1)+x^2(x^{3n}-1)+x^2+x+1\vdots x^2+x+1\)
Ta có đpcm.
\(a,\left(2x-3\right)n-2n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(2x-3-2n-4\right)\)
\(=-7n\)
Vì \(-7⋮7\Rightarrow-7n⋮7\) => ĐPCM
\(b,n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=-5n⋮5\) (ĐPCM)
Rút gọn
\(a,\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)
\(=-76\)
\(b,\left(x+2\right)\left(2x^2-3x+4\right)-\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(=2x^3-3x^2+4x+4x^2-6x+8-2x^3-x^2+2x+1\)
\(=9\)
\(c,3x^2\left(x^2+2\right)+4x\left(x^2-1\right)-\left(x^2+2x+3\right)\left(3x^2-2x+1\right)\)
\(=3x^4+6x^2+4x^3-4x-3x^4+2x^3-x^2-6x^3+4x^2-2x-9x^2+6x-3\)
= -3
Bài 3:
a: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
=-5n chia hết cho 5
b: \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2+4n-n-4-\left(n^2+n-4n-4\right)\)
\(=n^2+3n-4-\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=6n⋮6\)