Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)\(\Rightarrow y'\le0,x\in\left(1;+\infty\right)\) (*)
Trường hợp 1 : Nếu \(\Delta'\le0\Leftrightarrow4m^2-7m+1\le0\Leftrightarrow\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{7+\sqrt{33}}{8}\) thì theo định lí về dấu tam thức bậc 2 ta có \(y'\le0,x\in R\Rightarrow\) (*) luôn đúng.
Trường hợp 2 : Nếu \(\Delta'>0\Leftrightarrow4m^2-7m+1>0\Leftrightarrow m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\) hoặc \(m\ge\frac{7+\sqrt{33}}{8}\)thì (*) đúng
\(\Leftrightarrow\) phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) mà \(x_1<\)\(x_2\) và thỏa mãn x1 < x2 <= 1
\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\) hoặc \(\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Kết hợp trường hợp 1 và trường hợp 2 ta có
\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\) hoặc \(\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)
câu 1 sao không ra đáp án nào vậy bạn , hình như bạn làm sai đâu đó rồi
Trời, đọc xong chỉ việc chọn đáp án mà ko biết chọn luôn?
Đáp án D chứ sao nữa
Xét \(y=8x^4+ax^2+b\Rightarrow y'=32x^3+2ax\)
\(y'=0\Rightarrow2x\left(16x^2+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-\frac{a}{16}\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(a>0\Rightarrow y'=0\) có đúng 1 nghiệm \(x=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(-1\right)=f\left(1\right)=\left|a+b+8\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=-7\\a+b=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-7-a< 0\\b=-9-a< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b< 0\end{matrix}\right.\)
Đáp án A đúng luôn, ko cần xét \(a< 0\) nữa
Ta có : \(y'=4x^3-4\left(m-1\right)x\)
\(y'=0\Leftrightarrow4x^3-4\left(m-1\right)x=0\Leftrightarrow x\left[x^2-\left(m-1\right)\right]=0\)
Trường hợp 1 : nếu \(m-1\le0\Leftrightarrow m\le1\), hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\), vậy \(m\le1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trường hợp 2 : nếu \(m-1>0\Leftrightarrow m>1\), hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\sqrt{m-1};0\right)\) và \(\left(\sqrt{m-1};+\infty\right)\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) thì \(\left(\sqrt{m-1}\le1\Leftrightarrow m\le2\right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) \(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;2\right)\)
Ta có : \(y'=-x^2+2mx+m-2\Rightarrow\Delta'=m^2+m-2\)
Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4 <=> phương trình y' =0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) và thỏa mãn :
\(\left|x_1-x_2\right|=4\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\\left|x_1-x_2\right|=4\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+m-2>0\\\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=16\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+m-2>0\\4m^2+4\left(m-2\right)=16\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-3\)
Kết luận \(m=2\) hoặc \(m=-3\) thì hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4
Ta có \(y'=-\left(m-1\right)x^2+2\left(m+2\right)+3m\) \(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;-2\right)\Leftrightarrow y'\ge0,x\in\left(-\infty;-2\right)\)(*)
Vì y'(x) liên tục tại x = -2 nên (*) \(\Leftrightarrow y'\ge0;\)
và mọi x thuộc (-\(-\infty;2\) ] (*)
\(\Leftrightarrow-\left(m-1\right)x^2+2\left(m+2\right)x+3m\ge0\), mọi x thuộc (-\(-\infty;2\) ]
\(\Leftrightarrow m\left(-x^2+2x+3\right)\ge-x^2-4x\), mọi x thuộc (-\(-\infty;2\) ]\(\Leftrightarrow m\le g\left(x\right)\), mọi x thuộc (-\(-\infty;2\) ] (Trong đó \(g\left(x\right)=\frac{-x^2-4x}{-x^2+2x+3}\))
\(\Leftrightarrow m\le Min_{\left(-\infty;-2\right)}g\left(x\right)\)
Xét hàm số \(g\left(x\right)=\frac{-x^2-4x}{-x^2+2x+3}\) trên đoạn (-\(-\infty;2\) ]
\(\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{-6\left(x^2+x+2\right)}{\left(-x^2+2x+3\right)^2}=\frac{-6\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}{\left(-x^2+2x+3\right)^2}<0\),mọi x thuộc (-\(-\infty;2\) ]
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) là hàm số nghịch biến trên (-\(-\infty;2\) ]
\(\Rightarrow Min_{\left(-\infty;-2\right)}g\left(x\right)=g\left(-2\right)=-\frac{4}{5}\)
Vậy \(m\le-\frac{4}{5}\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;-2\right)\)
Ta có : \(y'=\frac{m^2-4}{\left(x-m\right)^2},x\ne m\) nên hàm số (1) đồng biến trên khoảng (-\(\infty\);3] khi và chỉ khi \(\begin{cases}y'>0,x\in\left(-\infty;3\right)\\m\notin\left(-\infty;3\right)\end{cases}\)\(\begin{cases}m^2-4>0\\m>3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)m<-2 hoặc m>2 và m>3 <=> m>3
Vậy m>3 thì hàm số đồng biến trên khoảng (-\(\infty\);3]
3.
\(y'=-3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(y\left(-1\right)=m-2\) ; \(y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow m-4=0\Rightarrow m=4\)
4.
Hàm đã cho bậc nhất trên bậc nhất nên đơn điệu trên mọi khoảng xác định
\(\Rightarrow y_{min}+y_{max}=y\left(1\right)+y\left(2\right)=\frac{m+1}{2}+\frac{m+2}{3}=8\)
\(\Rightarrow m=\frac{41}{5}\)
Đáp án B
1.
\(y'=\frac{1}{\left(sinx+1\right)^2}.cosx>0\Rightarrow y\) đồng biến
\(m=y_{min}=y\left(0\right)=2\)
\(M=y_{max}=y\left(1\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow M^2+m^2=\frac{41}{4}\)
2.
Hàm xác định trên \(\left[-2;2\right]\)
\(y'=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
\(y\left(-2\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\) ; \(y\left(2\right)=2\)
\(\Rightarrow N=-2;M=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M+2N=2\sqrt{2}-4\)
bn giỏi TA nhỉ
Edogawa Conan cảm ơn bạn