Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz Engel, ta được:
T\(\ge\)\(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}\)+x+y+z+\(\sqrt{xy}\)+\(\sqrt{yz}\)+\(\sqrt{zx}\)-(x+y+z+\(\sqrt{xy}\)+\(\sqrt{yz}\)+\(\sqrt{zx}\))
Áp dụng BĐT AM-GM , ta được:
T\(\ge\)2(x+y+z)-x-y-z-\(\frac{x+y+z}{2}\)=\(\frac{x+y+z}{2}\)\(\ge\)\(\frac{2019}{2}\)
Vậy: GTNN của A=\(\frac{2019}{2}\)khi x=y=z=673
\(T>=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}\)(bunhiacopxki dạng phân thức)
=>\(T>=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{x+z}{2}}\)
=>\(T>=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{4\left(x+yz\right)}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2019}{2}\)
xảy ra dấu= khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{2019}{3}\)
theo sách nâng cao và phát triển toàn 9 ta có \(A\ge\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}{2}\)
áp dụng bđt Schwarz thôi mak :
A >/ (x+y+z)/2
phần còn lại là c/m x+y+z >/ căn xy + căn yz + căn zx >/ 1 =>A >/ 1/2
thật lòng xin lỗi anh chị , em mới hok lớp 6 hà !!!!!!
\(\left(\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z}\right)\rightarrow\left(a,b,c\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=3\)
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có
\(P=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1 => x=y=z=1
áp dụng bdt cauchy -schửat dạng engel ta có
\(A=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{x+z}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)\(\ge\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}{2}=\frac{1}{2}\)
(do \(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\) bn tự cm nhé)
dau = xay ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
ta có:
\(S\ge\frac{x^3}{x^2+y^2+\frac{x^2+y^2}{2}}+\frac{y^3}{y^2+z^2+\frac{y^2+z^2}{2}}+\frac{z^3}{z^2+x^2+\frac{z^2+x^2}{2}}\)
\(\Rightarrow S\ge\frac{2x^3}{3\left(x^2+y^2\right)}+\frac{2y^3}{3\left(y^2+z^2\right)}+\frac{2z^3}{3\left(z^2+x^2\right)}\Rightarrow\frac{3}{2}S\ge P=\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}\)
\(\Rightarrow P=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}+y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}+z-\frac{zx^2}{z^2+x^2}\ge\left(x+y+z\right)-\left(\frac{xy^2}{2xy}+\frac{yz^2}{2yz}+\frac{zx^2}{2xz}\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)-\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}S\ge\frac{9}{2}\Rightarrow S\ge3\)
Vậy Min S=3 khi x=y=z=3
hok lp 6 000000000000 biet toan lp 9 dau ma lm , tk di , giai cho
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\left(y-z\right)\ge0\Leftrightarrow y^2+z^2\ge2yz\)
\(\left(z-x\right)^2\ge0\Leftrightarrow z^2+x^2\ge2zx\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge2x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2+1\ge2y\)
\(\left(z-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow z^2+1\ge2z\)
Cộng lại vế với vế ta được:
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2xy+2yz+2zx+2x+2y+2z\)
\(\Leftrightarrow Q\ge\frac{2\left(x+y+yz+xy+yz+zx\right)-3}{3}=3\)
Dấu \(=\)khi \(x=y=z=1\).
Ta có: \(x+y+z+xy+yz+xz\le x+y+z+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
=> \(\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)\ge3.6=18\)
<=> \(\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)-18\ge0\)
<=> \(\left(x+y+z-3\right)\left(x+y+z+6\right)\ge0\)
<=> \(x+y+z\ge3\)(vì x + y + z + 6 > 0 vì x,y,z > 0)
Do đó: \(Q=x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra<=> x = y= z và x + y + z = 3 <=> x = y = z = 1
Vậy MinQ = 3 <=> x = y= z = 1