S
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 10 2019
\(4x^2+4\ge8x\) ; \(6y^2+\frac{8}{3}\ge8y\) ; \(3z^2+\frac{16}{3}\ge8z\)
Cộng vế với vế:
\(4x^2+6y^2+3z^2+12\ge8\left(x+y+z\right)=24\)
\(\Rightarrow4x^2+6y^2+3z^2\ge12\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{2}{3}\\z=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
MS
13 tháng 8 2018
Ta có:
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(x\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{x^2+1-x^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge2x^3\)
Cmtt:
\(\dfrac{y^3}{y\sqrt{1-y^2}}\ge2y^3\)
\(\dfrac{z^3}{z\sqrt{1-z^2}}\ge2z^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^3}{y\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^3}{z\sqrt{1-z^2}}\ge2\left(x^3+y^3+z^3\right)=2\) (ĐPCM)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2019
\(x^3+1+1\ge3\sqrt[3]{x^3}=3x\); \(y^3+1+1\ge3y\); \(z^3+1+1\ge3z\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3+6\ge3\left(x+y+z\right)\ge x+y+z+2.3\sqrt[3]{xyz}=x+y+z+6\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
26 tháng 2 2019
UvU à nhầm u;v;w chứ @@
\(\left(x+y+z;xy+zx+yz;xyz\right)->\left(3u;3v^2;w^3\right)\)
ta can cm\(w\le\dfrac{u}{\sqrt[3]{2}}\) voi \(9u^2=12v^2\)
notethat: dieu kien da cho ko co \(w\) nen ta co the k,dinh rang co the tim dc gia tri lon nhat cua \(w^3\), xay ra khi 2 bien bang nhau. WLOg x=y
\(gt->z\left(z-4x\right)=0\)
+)z=0 bdt luon dung
+)z=4x ta cco bdt can cm \(5x+y\ge3\sqrt[3]{8x^2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(5x+y\right)^3-\left(6\sqrt[3]{x^2y}\right)^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(125x^2-16xy-y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\ge0\)
True af
26 tháng 2 2019
coi \(x^2+y^2+z^2=2xy+2yz+2xz\) la pt bac 2 an \(z\)
(delta,nhan chia cac thu....)
\(\left[{}\begin{matrix}z=x+y+2\sqrt{xy}\\z=x+y-2\sqrt{xy}\end{matrix}\right.\)
+)\(z=x+y-2\sqrt{xy}\). ta cần cm \(2\left(x+y-\sqrt{xy}\right)\ge3\sqrt[3]{2xy\left(x+y-2\sqrt{xy}\right)}\)
\(\left(\sqrt{x};\sqrt{y}\right)->\left(a;b\right)\) (cho gọn)
\(\left(2\left(a^2+b^2-ab\right)\right)^3-\left(3\sqrt[3]{2a^2b^2\left(a^2+b^2-2ab\right)}\right)^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)^2\left(2a-b\right)^2\left(a-2b\right)^2\ge0\)
+)\(z=x+y+2\sqrt{xy}\) cũng cần cm
\(2\left(x+y+\sqrt{xy}\right)\ge3\sqrt[3]{2xy\left(x+y+2\sqrt{xy}\right)}\)
\(\left(\sqrt{x};\sqrt{y}\right)->\left(a;b\right)\)
\(\left(2\left(a^2+b^2+ab\right)\right)^3-\left(3\sqrt[3]{2a^2b^2\left(a^2+b^2+2ab\right)}\right)^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-b\right)^2\left(2a+b\right)^2\left(a+2b\right)^2\ge0\)
HT
1
TN
10 tháng 1 2018
Áp dụng BĐT Holder ta có:
\(\left(\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}\right)\left(y+z+x\right)\left(z+x+y\right)\ge\left(x+y+z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow VT=\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}\ge x+y+z=VP\)
28 tháng 5 2019
\(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+x^2}=3+\frac{z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2}\le3+\frac{z^2}{2xy}+\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2zx}\)
\(=3+\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
\(\Rightarrow\)\(A\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=\sqrt{\frac{2}{3}}\)
Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
mk mong các bn đừng làm như vậy