K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
0
TV
2
30 tháng 8 2021
thêm x2 + y2 + z2 = 1 nha
HT nha vinh
NM
0
KT
28 tháng 3 2018
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)
Dáu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=1\)
1 tháng 4 2018
a,b,c,d > 0 ta có:
- a < b nên a.c < b.c
- c < d nên c.b < d.b
Áp dụng tính chất bắc cầu ta được: a.c < b.c < b.d hay a.c < b.d (đpcm)
5 tháng 11 2018
x + y + z = 0 \(\Rightarrow\) x = - ( y + z )
\(\Rightarrow\) \(x^2\) = \((y+z)^2\) = \(y^2\) + \(z^2 \) + 2yz
\(\Rightarrow\) \(x^2\) - \(y^2\) - \(z^2 \) = 2xy
\(\Rightarrow\) (\(x^2-y^2-z^2\) )\(^2 \) = \((2xy)^2\)= \(4x^2y^2\)
\(\Rightarrow\) \(x^4 + y^4 + z^4\) - \(2x^2y^2\) - \(2x^2z^2\) = \(4x^2y^2\)
\(\Rightarrow\) \(x^4+y^4+z^4\) = \(4y^2z^2\) - \(2y^2z^2\) + \(2x^2y^2\) = \(2x^2y^2 + 2y^2z^2+ 2x^2z^2\)
\(\Rightarrow\) 2 (\(x^4+y^4+z^4\) ) = \((x^2+y^2+z^2)^2\) (đpcm)
S
5 tháng 11 2018
\(x+y+z=0\Rightarrow x=-\left(y+z\right)\)
\(\Rightarrow x^2=\left(y+z\right)^2=y^2+z^2+2yz\)
\(\Rightarrow x^2-y^2-z^2=2xy\)
\(\Rightarrow\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=\left(2xy\right)^2=4x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2+2y^2z^2=4x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+x^4=4y^2z^2-2y^2z^2+2x^2z^2+2x^2y^2=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\)
\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\) (đpcm)