Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) \(x=y+1\Rightarrow x-y=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow x^8-y^8=x^8-y^8\)(đúng)
Vậy \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)(đpcm)
Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\) (vì xy + yz + xz =0)
\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\)
Vậy \(S=\left(0-1\right)^{1999}+0^{2003}+\left(0+1\right)^{2006}=0\)
Từ gt 1/x + 1/y + 1/z = 0 suy ra xy + yz + zx = 0 (1)
Mặt khác x + y + z =1. Bình phương 2 vế ta đc : : x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x2 + y2 + z2 =1. Vậy A =1
Minh lam them cach khac nua gop vui: x^2 + y^2 + z^2 = (x+y)^2 - 2xy + z^2 = (1- z)^2 - 2xy + z^2 = 1 - 2z - 2xy + 2z^2
Tuong tu = 1 - 2x - 2yz + 2z^2 = 1 - 2y - 2zx + 2x^2. Cộng vế theo vế của 3 đẳng thức trên ta được:
3(x^2 + y^2 + z^2) = (1+1+1) - 2(x+y+z) - 2(xy + yz + zx) + 2(x^2 + y^2 + z^2) <=> x^2 + y^2 + z^2 = 3 - 2.1 - 2xyz(1/x + 1/y + 1/z) = 1