K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 2 2017
Áp dụng liên tiếp bđt AM-GM cho 2 số dương ta có:
A = \(\left(xyz+1\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\)\(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=\left(xy+\frac{y}{x}\right)+\left(yz+\frac{z}{y}\right)+\)\(\left(xz+\frac{x}{z}\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)\(\ge2\sqrt{xy.\frac{y}{x}}+2\sqrt{yz.\frac{z}{y}}+2\sqrt{xz.\frac{x}{z}}+\)\(+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(A\ge2y+2z+2x+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)\(=x+y+z+\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\left(z+\frac{1}{z}\right)\)
\(A\ge x+y+z+2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2\sqrt{y.\frac{1}{y}}+\)\(2\sqrt{z.\frac{1}{z}}=x+y+z+2.3=x+y+z+6\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2019
\(x^3+1+1\ge3\sqrt[3]{x^3}=3x\); \(y^3+1+1\ge3y\); \(z^3+1+1\ge3z\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3+6\ge3\left(x+y+z\right)\ge x+y+z+2.3\sqrt[3]{xyz}=x+y+z+6\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
TN
7
I
15 tháng 4 2020
Ta có
\(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)
\(=>x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2\left(xyz\right)\left(x+y+z\right)\ge3xyz\left(x+y+z\right)\)
\(=>\left(xy+yz+zx\right)^2\ge3\left(x+y+z\right)\)
\(=>\frac{1}{\left(x+y+z\right)}\ge\frac{3}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
\(=>A\ge\frac{3}{\left(xy+yz+zx\right)^2}-\frac{2}{xy+yz+zx}\)
đặt
\(\frac{1}{xy+yz+zx}=t\)
\(=>A\ge3t^2-2t\)
mà \(\left(3t-1\right)^2\ge0=>9t^2-6t+1\ge0=>3t^2-2t+\frac{1}{3}\ge0\Rightarrow3t^2-2t\ge-\frac{1}{3}\)
\(=>A\ge-\frac{1}{3}\)(dpcm)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
LA
15 tháng 4 2020
tinh tuoi con gai bang 1/4 tuoi me , tuoi con bang 1/5 tuoi me . tuoi con gai cong voi tuoi cua con trai
la 18 tuoi . hoi me bao nhieu tuoi ?
NH
2
20 tháng 10 2020
Sai đề. Phản ví dụ : z=y=-1, x =6
Nếu đề bài cho x, y, z cùng dương, ta làm như sau:
x+y >= 2 căn (xy)
\(\Rightarrow x+y \geq xyz \,\, nếu \\ 2 \geq z. \sqrt{xy}\)
Dùng bất đẳng thức cosi: x + y+ z/2 +z/2 >= ....
\(\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)z}\ge\frac{4}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}}=\frac{4}{\frac{4^2}{4}}=1\)
\(\Rightarrow x+y\ge xyz\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1;z=2\)