K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GD
1
2 tháng 7 2016
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/(y+z+t) = y/(x+z+t)=z/(x+y+t)=t/(y+z+x)= (x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3
=> 3x = y+z+t
3y= x+z+t
3z= x+y+t
3t= x+y+z
Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta suy ra:
x+y+z+t = 0
=> x+ y=-(z+t) ; y+z=-(x+t); z+t=-(x+y); t+x=-(z+y)
Thế vào P ta được: P = -(z+t)/(z+t) -(t+x)/(t+x) - (x+y)/(x+y) - (z+y)/(z+y) = -4
NM
0
11 tháng 2 2020
Nếu \(x =y = z = t\) vẫn thỏa gía trị : \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow P=\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}=4\)
Nếu có ít nhất 2 số khác nhau, giả sử \(x\ne y\) tính chất tỉ lệ thức:
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{\left(x-y\right)}{\left(y+z+t-z-t-x\right)}=\frac{\left(x-y\right)}{\left(y-x\right)}=-1\)
\(\Rightarrow x=-\left(y+z+t\right)\Rightarrow x+y+z+t=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(t+x\right)\\z+t=-\left(x+y\right)\\t+x=-\left(z+y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{\left(x+y\right)}{\left(z+t\right)}=-1\\\frac{\left(y+z\right)}{\left(t+x\right)}=-1\\\frac{\left(z+t\right)}{\left(x+y\right)}=-1\\\frac{\left(t+x\right)}{\left(z+y\right)}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=-1-1-1-1=-4\)
Vậy P có giá trị nguyên
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng ngau ta có :
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{t}=\dfrac{x+y+z}{y+z+t}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x.y.z}{y.z.t}=(\dfrac{x+y+z}{y+z+t})^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{t}=(\dfrac{x+y+z}{y+z+t})^3\)
\(\Rightarrowđpcm\)