Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1,
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=2.0=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
<=> x - y = 0
y - z = 0
z - x =0
<=> x=y
y=z
z=x
<=> x=y=z
1)VD:\(X=Y=Z\Leftrightarrow XY+YZ+ZX=X^2+Y^2+Z^2\)
\(\Leftrightarrow X^2+Y^2+Z^2=XY+YZ+ZX\left(1\right)\)
VD:\(X^2+Y^2+Z^2=XY+YZ+ZX\Leftrightarrow2X^2+2Y^2+2Z^2=2XY+2YZ+2ZX\)
\(\Leftrightarrow2X^2+2Y^2+2Z^2-2XY-2YZ-2ZX=0\)
\(\Leftrightarrow\left(X-Y\right)^2+\left(Y-Z\right)^2+\left(Z-X\right)^2=0\left(HĐT\right)\)
\(\Rightarrow X=Y=Z\left(2\right)\)
\(1\&2\Rightarrow X^2+Y^2+Z^2=XY+YZ+ZX\)
\(\Leftrightarrow X=Y=Z\)
2)\(\Rightarrow A+B+C\Rightarrow X=-\left(Y+Z\right)\Rightarrow X^2=\left(Y+Z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow X^2=Y^2+2YZ+Z^2\)
\(\Leftrightarrow X^2-Y^2-Z^2=2YZ\)
\(\Leftrightarrow\left(X^2-Y^2-Z^2\right)^2=4Y^2Z^2\)
\(\Leftrightarrow X^4+Y^4+Z^4=2X^2Y^2+2Y^2Z^2+2Z^2X^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(X^4+Y^4+Z^2\right)=\left(X^2+Y^2+Z^2\right)^2=A^4\)
\(\Rightarrow X^4+Y^4+Z^4=\frac{A^4}{2}\)
Bổ sung thêm
b)Ta có (x2 - y2)2 = x4 -2x2y2 +y4
hay 602 = x4 +y4 - 2(xy) 2
nên 3600 = x4 +y4 - 2*36
Vậy x4 +y4 = 3600 -72=3528
áp dụng bđt Cô si ta có : \(x^4+y^2\ge2\sqrt{x^4y^2}=2x^2y\Rightarrow\frac{x}{x^4+y^2}\le\frac{x}{2x^2y}=\frac{1}{2xy}\left(1\right)\)\(\)
\(y^4+x^2\ge2\sqrt{x^2y^4}=2xy^2\Rightarrow\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{y}{2xy^2}=\frac{1}{2xy}\left(2\right).\)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có : \(\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{xy}=1\)
Vậy Max A = 1 khi x = y = 1
a/VT=x5+x^4.y+x^3.y^2+x^2.y^4+x.y^4-x^4.y-x^3.y^2-x^2.y^3-x.y^4-y^5
=x^5-y^5=VP
=>dpcm
a) Từ \(x-y=7=>\left(x-y\right)^2=7^2=>x^2-2xy+y^2=49\)
\(=>x^2+y^2=49+2xy=49+2.60=169\)
\(=>x^2+y^2+2xy=169+2xy=>\left(x+y\right)^2=169+2.60=289=17^2=\left(-17\right)^2\)
\(=>x+y=17\) hoặc \(x+y=-17\)
Mà theo đề: x>y>0 nên x+y > 0,vậy loại x+y=-17
=>x+y=17
Do đó \(x^2-y^2=\left(x-y\right).\left(x+y\right)=7.17=119\)
Vậy........
b) Ta có: \(x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2=\left(x^2-y^2\right)^2+2x^2y^2\) (theo hđt mở rộng:\(a^2+b^2=\left(a-b\right)^2+2ab\) )
\(=119^2+2.\left(xy\right)^2=119^2+2.60^2=21361\)
Vậy......