Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2y-y^2z+x^2z-z^2x+y^2z+z^2y=2xyz\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(y+z\right)\left(z-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y+z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=-z\\z=x\end{matrix}\right.\left(dpcm\right)\)
Bài này bạn phải chuyển 2xyz sang vế kia rồi nhóm hợp lí mới ra được
(x2y+z2y-2xyz)-(y2x-y2z)+(x2z-z2x)=0
y(x2+z2-2xz)-y2(x-z)+xz(x-z)=0
y(x-z)(x-z)-y2(x-z)+xz(x-z)=0
(x-z)(xy-yz-y2+xz)=0
(x-z)(x-y)(y+z)=0
Nên x-z=0 hoặc x-y=0 hoặc y+z=0
Do đó: x=z hoặc x=y hoặc y=-z
x2y - y2x+x2z - z2x +y2z +z2y - 2xyz = 0
=> xy.(x - y) + xz. (x - z) + zy.(y + z) - xyz - xyz = 0
=> [xy.(x - y) - xyz] + [xz.(x - z) - xyz] + zy,(y +z) = 0
=> xy.(x - y - z) + xz.(x - z - y) + zy.(y +z) = 0
<=> (x-y-z). (y+z).x + zy.(y +z) = 0
<=> (y +z). [x(x - y - z) + zy] = 0
<=> y + z = 0 hoặc x(x - y - z) + zy = 0
+) y + z = 0 => y;z đối nhau
+) x(x- y - z) + zy = 0 => x (x - y) - z.(x - y) = 0 => (x - z)(x - y) = 0 => x = z hoặc x = y
Vậy ....
tu gia thiet =>(x2y-y2x)+(x2z-2xyz+y^2z)-(z2x-z2y)=0
<=>xy(x-y)+z(x-y)^2-z^2(x-y)=0
<=>(x-y)(xy-zx-zy-z^2)=0
<=>..... ta dc dpcm
Bài này bạn phải chuyển 2xyz sang vế kia rồi nhóm hợp lí mới ra được.
(x^2.y +z^2.y -2xyz) -(y^2.x -y^2.z)+(x^2.z -x.z^2) =0
y(x^2 +z^2 -2xz)- y^2(x-z) +xz(x-z) =0
y(x-z)(x-z) -y^2(x-z)+xz(x-z)=0
(x-z)(xy-yz-y^2 +xz)=0
(x-z)(x-y)(y+z)=0
Nên x-z =0 hoặc x-y=0 hoặc y+z=0
Do đó: x=z hoặc x=y hoặc y=-z
nãy đánh đi đánh lại máy 2 lần => olm bị lỗi hay sao á , bị kiểu này suốt , bực mik quá
================================
Hướng dẫn :
-C.M 2(x2 + y2 + z2 )\(\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)( => dùng AM-GM)
- CM : x2 +1+y2+1+z2+1 \(\ge2\left(x+y+z\right)\) ( => nhóm x2 +1 , y2 +1 , z2 +1 => dùng AM -GM sau đó cộng vế với vế)
Cộng vế với vế của 2 cái vừa c.m
3(x2+y2+z2) +3 \(\ge12\)
Đến đây ok rồi
\(\left(x-1\right)^2>=0< =>x^2>=2x-1.\)
Tương tự:\(y^2>=2y-1,z^2>=2z-1.\)
\(=>x^2+y^2+z^2>=2\left(x+y+z\right)-3.\left(1\right).\)
ta có:\(x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz.\)
Thật vậy khi ta nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế sẽ được
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2>=0\left(lđ\right).\)
\(=>x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz< =>2\left(x^2+y^2+z^2\right)>=2\left(xy+yz+xz\right).\left(2\right).\)
Từ (1) và (2)
\(=>3\left(x^2+y^2+z^2\right)>=2\left(xy+yz+xz+x^2+y^2+z^2\right)-3=9.\)
\(=>x^2+y^2+z^2>=3\left(đpcm\right)\)
Dấu '=' xảy ra khi x=y=z=1
