Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\Delta\) = (-2m)2 - 4.1.(m-2) = 4m2 - 4m + 8 = (4m2 - 4m + 1) + 7 = (2m-1)2 + 7 \(\ge\) 7 > 0 x do đo (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
\(\Delta'=4-m+1=5-m\ge0\Rightarrow m\le5\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
a/ \(x_1^3+x_2^3=40\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-40=0\)
\(\Leftrightarrow4^3-12\left(m-1\right)-40=0\Rightarrow m=3\)
b/ \(P=\left(x_1x_2\right)^2+5\left(x_1+x_2\right)^2-10x_1x_2+4\)
\(=\left(m-1\right)^2+5.4^2-10\left(m-1\right)+4\)
\(=m^2-12m+95\)
\(=\left(7-m\right)\left(5-m\right)+60\)
Do \(m\le5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7-m>0\\5-m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(7-m\right)\left(5-m\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge60\Rightarrow P_{min}=60\) khi \(m=5\)
\(5\left(x^2_1+x_2^2\right)=5\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2\right)=5\left(x_1+x_2\right)^2-10x_1x_2\)
1.
\(\Delta'=1-m>0\Rightarrow m< 1\)
Để pt có 2 nghiệm t/m đề bài
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< 1\)
2. Để pt có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\\Delta'=m^2-\left(m-2\right)\left(m+3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m< 6\end{matrix}\right.\)
Để 2 nghiệm đều dương: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-2}>0\\x_1x_2=\frac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp lại: \(\left[{}\begin{matrix}2< m< 6\\m< -3\end{matrix}\right.\)
3. Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2+\left(m-1\right)x+m\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right).f\left(2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(7m-14\right)< 0\Rightarrow2< m< 3\)
\(\Delta=4m^2+4m+1\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-\frac{1}{2}\)
theo hệ thức viete : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1.x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)
ta có : x12+x22=2
<=> (x1+x2)2-2x1x2-2=0
<=> 4m2+2m+2-2=0
<=> 4m2+2m=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{1}{2}\\m=0\end{matrix}\right.\)
kết hợp với \(m\ne-\frac{1}{2}\)
=> m=0
(x2-3x+2)(x2-9x+20)=4
=>(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)=4
Đặt x-3=a , phương trình tương đương:
(a+2)(a+1)(a-1)(a-2)=4
=>(a2-1)(a2-4)=4
=>a4-5a2=0
Tự giải nốt nhé!
Giải:
Phương trình \(x^4+2mx^2+4=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=x^2\). Phương trình \(\left(1\right)\) trở thành:
\(t^2+2mt+4=0\left(2\right)\)
Phương trình \(\left(1\right)\) có \(4\) nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\) Phương trình \(\left(2\right)\) có \(2\) nghiệm dương phân biệt \(t_1,t_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-4>0\\t_1+t_2=-2m>0\\t_1.t_2=4>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< -2\)
Khi đó phương trình \(\left(1\right)\) có \(4\) nghiệm là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{1;2}=\pm\sqrt{t_1}\\x_{3;4}=\pm\sqrt{t_2}\end{matrix}\right.\)
Và \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=2\left(t_1^2+t_2^2\right)\)
\(=2\left[\left(t_1+t_2\right)^2-2t_1.t_2\right]\)
\(=2\left[\left(-2m\right)^2-2.4\right]=8m^2-16\)
Từ giả thiết ta có:
\(8m^2-16=32\Leftrightarrow m=-\sqrt{6};m=\sqrt{6}\) (loại)
Vậy giá trị cần tìm của \(m\) là: \(m=-\sqrt{6}\)
RIMIKIO KANKA có cần nhất thiết phải 2 người đó k vậy bạn , mik biết câu này nhưng k chắc là đúng hay k ! nhưng mik sẽ làm hết sức , mong bạn tick cho mik nhé !!!