Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt y = 1/x suy ra y <=1,
ta có P = 1 -2y+2016y^2
Tự làm tiếp nhé
TXĐ: D=[-2,2]
P'=\(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\)
P'=0<=> \(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\)=>\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{4-x^2}\\4-x^2>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2=4-x^2\\x\ge0\\-2< x< 2\end{cases}}\)
=> \(x=\sqrt{2}\)
P(-2)=-2
\(P\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)
P(2)=2
Vậy GTLN của P=\(2\sqrt{2}\),GTNN là -2
\(x^2+3y^2=4xy\)
\(x^2+4y^2-y^2-4xy=0\)
\(\left(x-2y\right)^2-y^2=0\)
\(\left(x-3y\right)\left(x-y\right)=0\)
=> x=3y hoặc x=y
Mà ta có x>y>0 => Trường hợp x=y loại
x=3y(Nhận)
Thay x=3y vào biểu thức ta có:
P=\(\frac{2x+5y}{x-2y}=\frac{2.3y+5y}{3y-2y}=\frac{11y}{y}=11\)
\(P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\)
\(P=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+yz}+\frac{z^2}{xz+yz}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức
\(\Rightarrow\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+yz}+\frac{z^2}{xz+yz}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\left(1\right)\)
Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\ge\frac{3\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{3}{2}\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+zy}+\frac{z^2}{xz+yz}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{2}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{3}{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi x = y= z
Áp dụng BĐT Netbitt ta có Vì x,y,z >0 nên
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = y = z > 0
\(p=\left(3x+\frac{12}{x}-12\right)+\left(y+\frac{16}{y}-8\right)+2\left(x+y\right)+20\)
\(p=\frac{3x^2-12x+12}{x}+\frac{y^2-8y+16}{y}+2\left(x+y\right)+20\)
\(p=\frac{3\left(x-2\right)^2}{x}+\frac{\left(y-4\right)^2}{y}+2\left(x+y\right)+20\)
\(p\ge2\cdot6+20=32\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\\x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy Min p = 32 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)