NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
2.
\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
\(P=\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}+\frac{y}{2}+\frac{8}{y}+\frac{3x}{2}+\frac{3y}{2}\)
\(P=\left(\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\right)+\frac{3}{2}\left(x+y\right)\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{18x}{2x}}+2\sqrt{\frac{8y}{2y}}+\frac{3}{2}.6=19\)
\(P_{min}=19\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
1.
Do \(0\le a;b;c\le1\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-abc-a-b-c+ab+bc+ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\le1\)
Mặt khác \(0\le a;b;c\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2\le b\\c^3\le c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\le1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị
KM
1
2 tháng 8 2020
\(B=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
\(=\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}+\frac{3x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{8}{y}+\frac{3y}{2}\)
Áp dụng Cauchy ta được :
\(\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{6}{x}}=6\)
\(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{8y}{2y}}=4\)
\(\Rightarrow B\ge6+4+\frac{3\left(x+y\right)}{2}\ge6+4+9=19\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\\frac{y}{2}=\frac{8}{y}\\\frac{3x}{2}=\frac{6}{x}\end{cases}\Leftrightarrow x=2;y=4}\)
NN
0
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
JE
2
RD
13 tháng 4 2019
Ta có:\(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{\frac{3}{2}x.\frac{6}{x}}=6\)
\(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{8}{y}}=4\)
\(\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)
Cộng vế theo vế \(\Rightarrow A\ge19\)
"="<=>x=2;y=4
1 tháng 2 2018
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(P=3x+2y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}\)
\(=3x+\dfrac{12}{x}+2y+\dfrac{32}{y}-6\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\right)\)
\(=2\sqrt{3x\cdot\dfrac{12}{x}}+2\sqrt{2y\cdot\dfrac{32}{y}}-6\cdot\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+y}\)
\(=28-6\cdot\dfrac{\left(1+2\right)^2}{6}=19\)
\("=" \Leftrightarrow x=2;y=4\)
LH
0
VT
1
\(2A=6x+4y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}=3x+\frac{12}{x}+y+\frac{16}{y}+3x+3y\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương, ta có:
\(3x+\frac{12}{x}\ge2.\sqrt{36}=12\)
\(y+\frac{16}{y}\ge2\sqrt{16}=8\)
Lại có\(x+y\ge6\Rightarrow3x+3y\ge18\)
Vậy \(2A\ge12+8+18\Leftrightarrow2A\ge38\Leftrightarrow A\ge19\) \(a=19\Leftrightarrow x=2;y=4\)