H
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
22 tháng 7 2016
a Tách \(M=2+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\le2+1=3\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
b,:\(N\ge\frac{\left(1+\frac{2015}{x}+1+\frac{2015}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+2015\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right)^2}{2}\)
áp dunngj svac =>\(N\ge\frac{\left(2+2015\left(\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}\right)\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\frac{2015.4}{2015}\right)^2}{2}=18\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
5 tháng 8 2016
1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
\(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
5 tháng 8 2016
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t
KN
22 tháng 5 2020
Ta có: \(x^2\left(y+z\right)\ge x^2.2\sqrt{yz}=2\sqrt{x^4}.\sqrt{\frac{1}{x}}=2x\sqrt{x}\)(Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số dương y,z và sử dụng giả thiết xyz = 1)
Hoàn toàn tương tự: \(y^2\left(z+x\right)\ge2y\sqrt{y};z^2\left(x+y\right)\ge2z\sqrt{z}\)
Do đó \(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
\(\ge\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Đặt \(a=x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}\), \(b=y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}\), \(c=z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}\)
Suy ra: \(x\sqrt{x}=\frac{4c+a-2b}{9}\), \(y\sqrt{y}=\frac{4a+b-2c}{9}\), \(z\sqrt{z}=\frac{4b+c-2a}{9}\)
Do đó \(P\ge\frac{2}{9}\left(\frac{4c+a-2b}{b}+\frac{4a+b-2c}{c}+\frac{4b+c-2a}{a}\right)\)
\(=\frac{2}{9}\left[4\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-6\right]\)
\(\ge\frac{2}{9}\left[4.3\sqrt[3]{\frac{c}{b}.\frac{a}{c}.\frac{b}{a}}+3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}-6\right]\)(Áp dụng BĐT Cô - si cho 3 số dương)
\(=\frac{2}{9}\left[4.3+3-6\right]=2\)
Vậy \(P\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
HM
2
10 tháng 12 2017
Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2 >= 0
<=> a^2+b^2 >= 2ab
<=> a^2+2ab+b^2 >= 4ab
<=> (a+b)^2 >= 4ab (1) <=> 2ab <= (a+b)^2/2 (2)
Với a,b > 0 thì chia 2 vế của (1) cho (a+b).ab , ta được :
a+b/ab >= 4/a+b
<=> 1/a + 1/b >= 4/a+b (*)
Áp dụng bđt (*) và bđt (2) thì :
P = 1/2xy + 1/x^2+4y^2 = 1/4xy + (1/4xy + 1/x^2+4y^2) >= 1/2.x.2y + 4/x^2+4xy+y^2
>= 1 : (x+2y)^2/2 + 4/(x+2y)^2 = 1 : 1/2 +4/1 = 6
Dấu "='' xảy ra <=> x=2y và x+2y=1
<=> x=0,5 ; y=0,25
Vậy GTNN của P = 6 <=> x=0,5 và y=0,25
k mk nha
HM
10 tháng 12 2017
mk mới làm cách khác bạn
P=\(\frac{1}{x^2+4y^2}\)+\(\frac{1}{4xy}\)+\(\frac{1}{4xy}\)
áp dụng BĐT phụ 1/a +1/b >= 4/a+b
=> \(\frac{1}{x^2+4y^2}\)+\(\frac{1}{4xy}\)>= \(\frac{4}{\left(x+2y\right)^2}\)=4 (1)
áp dụng BĐT phụ 1/ab >= 4/(a+b)^2
+) 1/4xy = 1/2.1/2xy
1/2xy>= 4/(x+2y)^2 = 4
=> 1/4xy >= 1/2 . 4 = 2 (2)
cộng (1) và (2) => P>=6
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
10 tháng 4 2017
Câu 2-Ta có x^2+y^2=5
(x+y)^2-2xy=5
Đặt x+y=S. xy=P
S^2-2P=5
P=(S^2-5)/2
Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2
Rùi tự tính
10 tháng 4 2017
Câu1
Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)
=> P<=4/3(a+b+c)=4/3
Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c
\(A=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x+y\right)^2+4xy}{\left(x+y\right)^2}=\frac{2.2012^2+4xy}{2012^2}\)
\(\le\frac{2.2012^2+4.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}{2012^2}=\frac{2.2012^2+2012^2}{2012^2}=\frac{3.2012^2}{2012^2}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1006\)
anh hùng giải thích cho em cái chỗ \(\frac{4.\left(x+y\right)^2}{4}\) với