DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
0
2 tháng 10 2020
Phương trình tương đương với \(x^2+y^2=4x+2\left(1\right)\)
Ta có: \(x^2-4x-2=-y^2\le0\Rightarrow\left(x-\sqrt{6}-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{6}\le x\le2+\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow10-4\sqrt{6}\le4x+2\le10+4\sqrt{6}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow10-4\sqrt{6}\le x^2+y^2\le10+4\sqrt{6}\)
Nhận xét: bài toán áp dụng biến đổi tương đương 1 pt, giả bpt bậc 2.
* Biến đổi tương đương 1 pt:
\(x^2+y^2-4x-2=0\Leftrightarrow x^2+y^2=4x+2\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-2=-y^2\left(2\right)\)
* BĐT:
Ta có: \(y^2\ge0\Leftrightarrow-y^2\le0\)kết hợp với (2) ta có: \(x^2-4x-2\le0\)
* giải bpt bậc 2:
\(x^2-4x-2\le0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{6}-2\right)\left(x+\sqrt{6}-2\right)\le0\Leftrightarrow2-\sqrt{6}\le x\le2+\sqrt{6}\)
* Biến đổi tương đương bpt:
\(2-\sqrt{6}\le x\le2+\sqrt{6}\Leftrightarrow10-4\sqrt{6}\le4x+2\le10+4\sqrt{6}\)
Kết hợp với (1) ta có \(10-4\sqrt{6}\le x^2+y^2\le10+4\sqrt{6}\left(\text{đ}pcm\right)\)
DD
1
14 tháng 9 2016
\(gt\Rightarrow x^2+y^2\le2\left(x+2y\right)\)
Áp dụng Bđt Bunhia
\(\left(x+2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2\right)\le5\cdot2\left(x+2y\right)\)
\(\Rightarrow x+2y\le10\)
Dpcm
16 tháng 11 2017
TH 1: \(x^2+y^2< 1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x|< 1\\|y|< 1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S=x+2y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+y< 1+\sqrt{2}\left(1\right)\)
TH 2: \(x^2+y^2>1\)
\(\Rightarrow x^2-x+y^2-y\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(S-2y\right)^2-\left(S-2y\right)+y^2-y\le0\)
\(\Leftrightarrow5y^2+\left(1-4S\right)y+S^2-S\le0\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(1-4S\right)^2-4.5.\left(S^2-S\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow S\le\frac{5+\sqrt{10}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra được GTLN của S
PS: S là đặt cho nó gọn nhé
22 tháng 12 2018
\(VT=\frac{\sqrt{x}}{x^2+y+2y\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{y}}{y^2+x+2x\sqrt{y}}\le\frac{\sqrt{x}}{2x\sqrt{y}+2y\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{y}}{2y\sqrt{x}+2x\sqrt{y}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{1}{2\sqrt{xy}}\)
Có \(2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}=\frac{2}{\sqrt{xy}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2\sqrt{xy}}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(VT\le\frac{1}{2}\) ( đpcm )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2=y\\y^2=x\\\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\end{cases}\Leftrightarrow x=y}\)
...
12 tháng 8 2017
Ta có:
\(x^2+x^2y^2-2y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{2y}{y^2+1}\le1\)(cái này chứng minh đơn giản b tự làm lấy nhé)
\(\Leftrightarrow-1\le x\le1\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(x^3+2y^2-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3=-1-2\left(y-1\right)^2\le-1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=1+1=2\)
Theo gt: x2 +y2 ≤ 2 (x + 2y) x2 + y2 ≤ 2(x + 2y)
Ta có: (x + 2y)2 ≤ (12 + 22)(x2 + y2) ≤ 5.2(x + 2y)(x + 2y)2 ≤ (12 + 22)(x2+y2) ≤ 5.2(x+2y)
⇒ x + 2y ≤ 10 ⇒ x + 2y ≤ 10 (đpcm)