Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\left|x-3,5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow0,5-\left|x-3,5\right|\le0,5\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức trên là 0,5 khi |x - 3,5| = 0 <=> x = 3,5
b.
\(\left|1,4-x\right|\ge0\)
\(-\left|1,4-x\right|\le0\)
\(-\left|1,4-x\right|-2\le-2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là -2 khi |1,4 - x| = 0 <=> x = 1,4
Chúc bạn học tốt ^^
a, | x - 1,7 | = 3
- x - 1,7 = 3
x = 3 + 1,7
x = 4,7
- x - 1,7 = -3
x = -3 + 1,7
x = -1,3
b , 1,6 - | x - 0,2 | = 0
| x - 0,2 | = 1,6 - 0 = 1,6
- x - 0,2 = 1,6
x = 1,6 + 0,2
x = 1,8
- x - 0,2 = -1,6
x = -1,6 + 0,2
x = -1,4
c , | 2,5 - x | = 1,3
- 2,5 - x = 1,3
x = 2,5 - 1,3
x = 1,2
- 2,5 - x = -1,3
x = 2,5 - ( -1,3 )
x = 3,8
\(a.\)
\(\left|x-1,7\right|=3\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1,7=3\\x-1,7=-3\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3+1,7=4,7\\x=-3+1,7=-1,3\end{array}\right.\)
Vậy : \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=4,7\\x=-1,3\end{array}\right.\)
\(b.\)
\(1,6-\left|x-0,2\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x-0,2\right|=1,6-0=1,6\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-0,2=1,6\\x-0,2=-1,6\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1,6+0,2=1,8\\x=-1,6+0,2=-1,4\end{array}\right.\)
Vậy : \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1,8\\x=-1,4\end{array}\right.\)
\(c.\)
\(\left|2,5-x\right|=1,3\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2,5-x=1,3\\2,5-x=-1,3\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2,5-1,3=1,2\\x=2,5-\left(-1,3\right)=3,8\end{array}\right.\)
Vậy : \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1,2\\x=3,8\end{array}\right.\)
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{bk-b}{bk+b}=\dfrac{k-1}{k+1}\)
\(\dfrac{c-d}{c+d}=\dfrac{dk-d}{dk+d}=\dfrac{k-1}{k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)
Ta có: f(x) = ax3 + 4x(x2- x) - 4x + 8
= ax3 +4x3 - 4x2 - 4x + 11 - 3
= x3(a + 4) - 4x(x + 1) + 11 -3
f(x)=g(x) <=>x3(a + 4) - 4x(x + 1) + 11 -3 = x3- 4x(bx +1)+c - 3
<=> \(\begin{cases}a+4=1\\x+1=bx+1\\c=11\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}a=-3\\b=1\\c=11\end{cases}\)
Vậy a=-3, b=1 và c=11
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}\)
Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\\x\ne2\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x^2+2x}=\frac{2}{-x^2-4x-3}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+x^2+4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+6x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=\frac{-3+\sqrt{3}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
* Với \(a=1\) ta thấy BĐT đúng.
* Ta xét khi \(a>1\)
Hàm nghi số \(y=\) \(y=\frac{1}{a^1}=\left(\frac{1}{a}\right)^1\) nghịch biến với \(\forall t\in R,\) khi \(a>1\).
Khi đó ta có
Ta có: \(\left(x-y\right)\left(\frac{1}{a^x}-\frac{1}{a^y}\right)\le0,\forall x,y\in R\Rightarrow\frac{x}{a^x}+\frac{y}{a^y}\le\frac{x}{a^y}+\frac{y}{a^x}\) (1)
Chứng minh tương tự \(\frac{y}{a^y}+\frac{z}{a^z}\le\frac{z}{a^y}+\frac{y}{a^z}\) (2) \(\frac{z}{a^z}+\frac{x}{a^x}\le\frac{x}{a^z}+\frac{z}{a^x}\) (3)
Cộng vế với vế (1), (2) và (3) ta được \(2\left(\frac{x}{a^x}+\frac{y}{a^y}+\frac{z}{a^z}\right)\le\frac{y+z}{a^x}+\frac{z+x}{a^y}+\frac{x+y}{a^z}\) (4)
Cộng 2 vế của (4) với biểu thức \(\frac{x}{a^x}+\frac{y}{a^y}+\frac{z}{a^z}\) ta được
\(3\left(\frac{x}{a^x}+\frac{y}{a^y}+\frac{z}{a^z}\right)\le\frac{x+y+z}{a^x}+\frac{x+y+z}{a^y}+\frac{x+y+z}{a^z}=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{a^x}+\frac{1}{a^y}+\frac{1}{a^z}\right)\)
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{x-1}{2005}=\dfrac{3-y}{2006}=\dfrac{x-1+3-y}{2005+2006}=\dfrac{x-y-1+3}{4011}=\dfrac{4009-1+3}{4011}=\dfrac{4011}{4011}=1.\)
Từ đó:
\(\dfrac{x-1}{2005}=1\Rightarrow x-1=2005\Rightarrow x=2006.\)
\(\dfrac{3-y}{2006}=1\Rightarrow3-y=2006\Rightarrow y=-2003.\)
Vậy \(x=2006;y=-2003.\)
a) x = -1 <=> \(\frac{13}{a-3}=-1\) <=> 13 = -1.(a - 3) = -a + 3
<=> -a = 13 - 3 = 10 <=> a = -10
b) x > 1 <=> \(\frac{13}{a-3}>1\) <=> 13 > a - 3 và a - 3 > 0
; do đó 0 < a - 3 < 13 hay 3 < a < 16
Vì a thuộc Z nên a \(\in\) {4; 5; 6; 7; ....; 14; 15}
a)x=-1=> \(\frac{13}{a-1}\)=-1=> 13=-a+1=>a=-12
b)x>1=>\(\frac{13}{a-1}\)>1=>a-1<13=>a<14
vậy a<14 với a \(\in\)Z