KM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 8 2015
x^2 + 3xy + 2y^2 = 0
=> x^2 + xy + 2xy + 2y^2 = 0
=> x(x+y) + 2y ( x+ y ) = 0 =
=> ( x+ 2y)( x + y ) = 0
=> x = -2y hoặc x = -y
(+) x = -2y thay vào ta có :
8y^2 + 6y + 5 = 0 giải ra y => x
(+) thay x = -y ta có :
2y^2 - 3y + 5 = 0 tương tự
PT
1
DH
20 tháng 11 2019
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+y^2=4\\x^2-3xy+2y^2=M\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4Mx^2+My^2=4M\\4x^2-12xy+8y^2=7M\end{matrix}\right.\)
Từ hệ trên suy ra: \(x^2\left(4M-4\right)+12xy+My^2-8y^2=0\)
Coi phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn x
Xét trường hợp y = 0, phương trình trở thành: \(x^2\left(4M-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\M=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M=0\left(x=y=0\right)\\M=1\end{matrix}\right.\)
Với y khác 0, chia cả 2 vế cho \(y^2\) và đặt \(t=\frac{x}{y}\) ta được:
\(\left(4M-4\right)t^2-12t+M-8=0\)
Với \(M=1\) thì \(t=-\frac{7}{12}\)
Với M khác 1 thì:
\(\Delta'\) \(=36-\left(4M-4\right)\left(M-8\right)=36-\left(4M^2-36M+32\right)=-4M^2+36M+4\)
Phương trình có nghiệm khi \(\Delta'=-4M^2+36M+4\ge0\)
Vậy \(\frac{9-\sqrt{85}}{2}\le M\le\frac{9+\sqrt{85}}{2}\)
\(Min\) của \(M=\frac{9-\sqrt{85}}{2}\)
\(Max\) của \(M=\frac{9+\sqrt{85}}{2}\)
DT
0
31 tháng 1 2017
Đặt x + y = t
=> A = t + 1
Ta có: x2+2xy+7(x+y)+2y2+10=0
<=> (x2 + 2xy + y2) + 7(x + y) + 10 + y2 = 0
<=> (x + y)2 + 7(x + y) + 10 = - y2
<=> t2 + 7t + 10 = - y2 \(\le\)0
<=> \(-5\le t\le-2\)
<=> \(-4\le t+1\le-1\)
<=> \(-4\le A\le-1\)
Vậy GTLN là A = - 1dấu bằng xảy ra khi x = - 2, y = 0; GTNN là A = - 4 dấu bằng xảy ra khi x = - 5, y = 0
S
1
14 tháng 1 2021
Do x,y∈Z và 3x+2y=1 ⇒xy<0
3x+2y=1⇔y= -x+\(\dfrac{1-x}{2}\)
Đặt \(\dfrac{1-x}{2}\)=t (t ∈ Z)
⇒x = 1 - 2t ; y = 3t - 1
khi đó : H = t\(^2\) -3t + |t| -1
nếu t ≥ 0⇒ H =( t -1 ) - 2 ≥ - 2
Dấu "=" xảy ra ⇔t=1
nếu t < 0 ⇒ H = t\(^2\) -4t - 1 > -1> -2
vậy GTNN của H là -2 khi t=1⇒ \(\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2019
Câu 1:
\(x+y=2\Rightarrow y=2-x\)
\(\Rightarrow A=x^2+2\left(2-x\right)^2+x-2\left(2-x\right)+1\)
\(A=x^2+2x^2-8x+8+x-4+2x+1\)
\(A=3x^2-5x+5\)
\(A=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{35}{12}\)
\(A=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{35}{12}\ge\frac{35}{12}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{35}{12}\) khi \(x=\frac{5}{6}\) ; \(y=\frac{7}{6}\)
Câu 2:
\(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\)
\(\Rightarrow B=\left(1-2y\right)^2-5y^2+3\left(1-2y\right)-y-2\)
\(B=4y^2-4y+1-5y^2+3-6y-y-2\)
\(B=-y^2-11y+2\)
\(B=-\left(y^2+11y+\frac{121}{4}\right)+\frac{129}{4}\)
\(B=-\left(y+\frac{11}{2}\right)^2+\frac{129}{4}\le\frac{129}{4}\)
\(\Rightarrow B_{max}=\frac{129}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{11}{2}\\x=12\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2019
Câu 3:
Ta có:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\Rightarrow2\left|xy\right|\le4\Rightarrow\left|xy\right|\le2\Rightarrow x^2y^2\le4\)
\(D=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3+x^4+y^4\)
\(D=\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2\right]+\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(D=4\left(16-3x^2y^2\right)+16-2x^2y^2\)
\(D=80-14x^2y^2\ge80-14.4=24\)
\(\Rightarrow D_{min}=24\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2\\y^2=2\end{matrix}\right.\)
M
2
20 tháng 5 2018
x,y€0;1]
(x-1)(y-1)≥0
xy-(x+y)+1≥0
3xy-3(x+y)+3≥0:; -2(x+y)+3≥0
(x+y)≤3/2
x+y=3xy=>9(xy)^2-4(xy)≥0=> xy≥4/9
=>(x+y)€[4/3;3/2]
P=x^2+y^2-4xy=(x+y)^2-6xy=(x+y)^2-2(x+y)=[(x+y-1]^2-1
Pmin=(4/3-1)^2-1=1/9-1=-8/9
khi x+y=4 /3; xy=4/9
x=y=2/3
Pmax=(3/2-1)^2-1=1/4-1=-3/4
khi x or y =1
(x,y)=(1,1/2);(1/2;1)
20 tháng 5 2018
\(P=x^2+y^2-4xy\)
\(P=\left(x+y\right)^2-2xy-4xy\)
\(P=\left(3xy\right)^2-6xy\)
\(P=\left(3xy\right)^2-2.3xy.1+1-1\)
\(P=\left(3xy-1\right)^2-1\ge-1\)
dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow3xy-1=0\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{3}\)
vậy MIN \(P=-1\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{3}\)
bổ sung thêm điều kiện x,y là số thực
với x>=1; y>=1 từ giả thiết ta có \(x\sqrt{x}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-\sqrt{x-1}\left(1\right)\)
nếu x=y=1 thì S=6 (*)
nếu x,y không đồng thời bằng 1 thì \(\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}>0\)vì vậy
(1) \(\Leftrightarrow x\sqrt{x}-y\sqrt{y}=\frac{\left(y-1\right)-\left(x-1\right)}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}\right)=0\left(2\right)\)
vì x>=1; y>=1 nên từ (2) => x=y
vì vậy S=2x2-8x+12=2(x-2)2+4>=4 (**) với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x=2
vậy minS=4 <=> x=y=2