Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: `hat(ABD) = hat(ACD)`.
Lấy `M in AC` sao cho `hat(ADB) = hat(MDC)`.
`=> triangle ABD ~ triangle MCD`.
`=> (AB)/(MC) = (BD)/(CD) => AB . CD = BD . MC`.
Xét `2 triangle ADM, BDC`, ta có:
`hat(ADM) = hat(BDC)`.
`(DA)/(DM) = (BD)/(DC) ( triangle ABD ~ triangle MCD )`.
`=> triangle ADM ~ triangle BCD => (AD)/(AM) = (BD)/(CB) => AD . BC = BD . AM`
`=> AD . BC + AD . BC = BD . AM + BD . MC`
`=> AD . BC + AD . BC = BD(AM+MC)`
`=> AD.BC+AD.BC = BD . AC => dpcm`.
vì tứ giác ABCD nội tiếp,theo định lý Ptoleme ta có:
AC.BD=AB.CD+AD.BC (ĐPCM)
Bài 4: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB).
a) Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp
b) Đường thẳng OA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh BM = CH
c) Giả sử , AB = x. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB theo a và x.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Xét tứ giác CEHD có :
CEH = 90 ( BE là đường cao )
CDH = 90 ( AD là đường cao )
⇒ CEH + CDH = 90 + 90 = 180
Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD
⇒ CEHD là tứ giác nội tiếp (đpcm)
2. BE là đường cao ( gt )
⇒ BE ⊥ AB ⇒ BFC = 90
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 90 ⇒ E và F cùng nằm trên (O) đường kính AB
⇒ 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn (đpcm)
3. Xét ΔAEH và ΔADC có :
AEH = ADC (=90)
A chung
⇒ ΔAEH ~ ΔADC
⇒ AE/AD = AH/AC
⇒ AE.AC = AH.AD
Xét ΔBEC và ΔADC có :
BEC = ADC (=90)
C chung
⇒ ΔBEC ~ ΔADC
⇒ AE/AD = BC/AC
⇒ AD.BC = BE.AC (đpcm)
4. Có : C1 = A1 (cùng phụ góc ABC)
C2 = A1 ( hai góc nối tiếp chắn cung BM )
⇒ C1 = C2 ⇒ CB là tia phân giác HCM
Lại có : CB ⊥ HM
⇒ Δ CHM cân tại C
⇒ CB là đường trung trực của HM
⇒ H và M đối xứng nhau qua BC (đpcm)
5. Có : Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn ( câu 2 )
⇒ C1 = E1 (hai góc nội tiếp cùng chắn BF) (*)
Có : Tứ giác CEHD nội tiếp (câu 1)
⇒ C1 = E2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD ) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra :
E1 = E2
⇒ EB là tia phân giác DEF
Cm tương tự ta được : FC là tia phân giác của DFE
Mà BE và CF cắt nhau tại H
⇒ H là tâm của đường tròn nội tiếp ΔDEF