Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a b c d m n p
xét 2 tam giác PAM . NMB
có AM=MB ( M là trung điểm )
MN=AP ( vì MN là đường trung bình )
góc NMP=NMP vì MN//AC
Suy ra PAM=NMP ( cgc)
3 tam giác còn lại làm tương tự
giả sử diện tích của mỗi tam giác = 2 cm
suy ra 4 tam giác PAM=NMP=MNP=CPN=2cm
=> S abc=2 x 4=8
=>S MNP=8x1/4=2
=> S MNP=1/4 S abc
Bạn tự vẽ hình nha
Nối AJ, JC, EI
Ta có: \(S_{EIJ}=S_{ECD}-S_{EDJ}-S_{EIC}-S_{IJC}-S_{CJD}=S_{ECD}-\frac{S_{EBD}}{2}-\frac{S_{EAC}}{2}-\frac{S_{AJC}}{2}-\frac{S_{BCD}}{2}\)
\(=S_{ECD}-\frac{S_{EAB}}{2}-\frac{S_{ABD}}{2}-\frac{S_{EAB}}{2}-\frac{S_{ABC}}{2}-\frac{S_{ADC}-S_{ADJ}-S_{DJC}}{2}-\frac{S_{BCD}}{2}\)
\(=\left(S_{ECD}-S_{EAB}\right)-\frac{S_{ABD}+S_{BCD}}{2}-\frac{S_{ABC}+S_{ADC}}{2}+\frac{S_{ADJ}+S_{DJC}}{2}\)
\(=S_{ABCD}-\frac{S_{ABCD}}{2}-\frac{S_{ABCD}}{2}+\frac{S_{ABD}+S_{BCD}}{4}=\frac{S_{ABCD}}{4}\)(ĐPCM)
P/s: Đây là một bài khó, nó chỉ là một bước trong bài này: Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F. Gọi I, J, K lần lượt là trùng điểm của BD, AC, EF. Chứng minh: I, J, K thẳng hàng.(Bạn có thể tự giải thử =]] )
Gọi Q là trung điểm của AD. Lúc đó thì MNPQ là hình bình hành (dễ c/m)
MP là đường chéo của hình bình hành MNPQ nên \(S_{\Delta MNP}=\frac{1}{2}S_{MNPQ}\)(1)
Gọi E, F là giao điểm của AC với NP và MQ. Kẻ BH \(\perp\) AC, MI \(\perp\) AC .
Lúc đó: \(S_{MNEF}=MI.MN\)
\(=\frac{1}{2}BH.\frac{1}{2}AC\)(tính chất đường trung bình của tam giác)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}.BH.AC\right)=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}\)
Chứng minh tương tự, ta được:
\(S_{QPEF}=\frac{1}{2}S_{\Delta ADC}\)
Từ đó suy ra \(S_{MNPQ}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(S_{\Delta MNP}=\frac{1}{4}S_{ABCD}\)(đpcm)