K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2017

Lời giải:

Kẻ đường cao $CH$ của tứ diện. Từ $H$ kẻ \(HE\perp AB\)

Khi đó \(\angle ((ABC), (ABD))=\angle (HE, CE)=\angle CEH=60^0\)

Có: \(\left\{\begin{matrix} CH\perp AB\\ HE\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow CE\perp AB\)

Do đó, \(S_{ABC}=\frac{CE.AB}{2}=4\Leftrightarrow CE=\frac{4.2}{AB}=\frac{8}{3}\)

Xét tam giác $CEH$ vuông tại $H$ có:

\(\frac{CH}{CE}=\sin CEH=\sin 60=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CH=CE.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

Vậy:

\(V=\frac{1}{3}.CH.S_{ABD}=\frac{1}{3}.\frac{4\sqrt{3}}{3}.6=\frac{8\sqrt{3}}{3}\) (xen ti mét khối )

3 tháng 9 2019

đường cao CH của tứ diện kẻ sao ạ

21 tháng 7 2016

hep

 

10 tháng 5 2018

M∈ (S) : (x0 - 2)2 + (y0-1)2 +(z0-1)2 =9.

A=x0+2y0+2z0=(x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1)+6

Dùng BĐT bunhiacopski

[(x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1)]2 ≤ (1+4+4).[(x0 - 2)2 + (y0-1)2 +(z0-1)2 ]

≤ 81

-9 ≤ (x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1) ≤ 9.

-3 ≤ A ≤ 12. vậy GTNN của A = -3.

Dấu bằng xảy ra khi :

x0+2y0+2z0 = -3

\(\dfrac{x0-2}{1}=\dfrac{y0-1}{1}=\dfrac{z0-1}{1}\)

Giải hệ được x0=1, y0=z0=-1. Suy ra: x0+y0+z0 = -1

1) Cho hàm số f(x)= 3x- 3-x. Gọi m1; m2 là các giá trị thực của tham số m để f(3log2m)+ f(log22m +2)= 0. Tính T=m1.m2 2) Cho hàm số y= -x3+ 2(m+1)x2- 3(m2-1)x+ 2 có đồ thị (Cm). Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ xM= 1. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng y= -3x+ 4. 3) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx+...
Đọc tiếp

1) Cho hàm số f(x)= 3x- 3-x. Gọi m1; m2 là các giá trị thực của tham số m để f(3log2m)+ f(log22m +2)= 0. Tính T=m1.m2

2) Cho hàm số y= -x3+ 2(m+1)x2- 3(m2-1)x+ 2 có đồ thị (Cm). Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ xM= 1. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng y= -3x+ 4.

3) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx+ (m-1)cosx= 2m- 1 có nghiệm là ?

4) Giả sử z là các số phức thỏa mãn \(\left|1z-2-i\right|\)= 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2\(\left|z-4-i\right|\)+\(\left|z+5+8i\right|\) bằng

5) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+ y2+ z2= 9 và mặt phẳng (P): 4x+ 2y+ 4z+7= 0. hai mặt cầu có bán kính R1 và R2 chứa đường giao tuyến của (S) và (P) đồng thời cùng tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 3y- 4z- 20= 0. Tổng R1+ R2= ?

2
NV
18 tháng 5 2019

Câu 1:

Để dễ nhìn hơn, ta đặt \(log_2m=a\) phương trình trở thành:

\(3^{3a}-3^{-3a}+3^{a^2+2}-3^{-a^2-2}=0\)

\(\Leftrightarrow3^{3a}-3^{-3a}=3^{-a^2-2}-3^{-\left(-a^2-2\right)}\) (1)

Xét hàm \(f\left(t\right)=3^t-3^{-t}\Rightarrow f'\left(t\right)=3^t.ln3+3^{-t}.ln3>0\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow\left(1\right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(3a=-a^2-2\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2m=-1\\log_2m=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\m=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=\frac{1}{8}\)

Câu 2:

\(x_M=1\Rightarrow y_M=-3m^2+2m+6\)

\(y'=-3x^2+4\left(m+1\right)x-3m^2+3\)

\(\Rightarrow y'\left(1\right)=-3m^2+4m+4\)

Phương trình tiếp tuyến tại M:

\(y=\left(-3m^2+4m+4\right)\left(x-1\right)-3m^2+2m+6\)

\(\Leftrightarrow y=\left(-3m^2+4m+4\right)x-2m+2\)

Để tiếp tuyến song song với d: \(\left\{{}\begin{matrix}-3m^2+4m+4=-3\\-2m+2\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m^2-4m-7=0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{7}{3}\Rightarrow\) có đúng 1 giá trị m thỏa mãn

NV
19 tháng 5 2019

Câu 3:

Áp dụng điều kiện của nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(1^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+2\ge4m^2-4m+1\)

\(\Leftrightarrow3m^2-2m-1\le0\)

\(\Rightarrow\frac{-1}{3}\le m\le1\Rightarrow m=\left\{0;1\right\}\) có 2 giá trị nguyên

Câu 4:

Sao lại là \(\left|1z-2-i\right|\), sự xuất hiện số 1 bất thường làm mình nghĩ bạn gõ nhầm chỗ nào đó, nhưng thực ra chỉ cần phương pháp giải, còn số liệu thì chỉ việc thay đổi thôi

Với dữ kiện để bài, ta thấy ngay tập hợp \(z\) là các điểm \(M\left(x;y\right)\) nằm trên đường tròn \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\)

Gọi \(A\left(4;1\right)\)\(B\left(-5;-8\right)\)

\(\Rightarrow P=\left|z-4-i\right|+\left|z+5+8i\right|=MA+MB\)

Bài toán quy về tìm điểm M thuộc đường tròn cố định và 2 điểm A, B cố định sao cho \(MA+MB\) đạt max

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow H\left(-\frac{1}{2};-\frac{7}{2}\right)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có:

\(P=MA+MB\le\sqrt{2\left(MA^2+MB^2\right)}\)

Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB ta có:

\(MA^2+MB^2=2MH^2+\frac{AB^2}{2}\)

\(\Rightarrow P\le\sqrt{2\left(MH^2+\frac{AB^2}{2}\right)}\) (1)

AB cố định \(\Rightarrow P_{max}\) khi \(MH_{max}\Rightarrow M\) là giao điểm nằm khác phía H so với I của đường thẳng IH và đường tròn (C)

\(\overrightarrow{BA}=\left(9;9\right)=9\left(1;1\right)\Rightarrow\)phương trình đường thẳng IH:

\(x+\frac{1}{2}+y+\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x+y+4=0\)

Tọa độ M: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\)

Số xấu, nghĩa là linh cảm đúng, pt ban đầu bạn viết nhầm :(

Đến đây chỉ việc giải ra tọa độ M, sau đó thay vào công thức (1) là xong

NV
19 tháng 4 2019

Viết lại bài toán cho dễ hiểu hơn: cho tứ diện MABC nội tiếp mặt cầu tâm \(I\left(-2;4;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{99}\), biết tam giác MBC vuông tại M và AM vuông góc mặt đáy, điểm \(M\left(1;7;-8\right)\) . Tìm điểm cố định mà (ABC) luôn đi qua

Với đề bài viết lại này, bài toán trở nên dễ đi 99%

Gọi P là trung điểm BC, qua P kẻ tia Px song song cùng chiều tia MA, trong mặt phẳng (AMP) qua trung điểm Q của AM kẻ đường thẳng song song MP cắt Px tại I \(\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu

Gọi giao của AP và QI là N \(\Rightarrow N\) là trung điểm AP

Gọi giao của \(MI\)\(AP\) là K \(\Rightarrow K\in\left(ABC\right)\)

Do A, N, K thẳng hàng, áp dụng định lý Menelaus cho tam giác IQM:

\(\frac{IK}{KM}.\frac{MA}{AQ}.\frac{QN}{NI}=1\Rightarrow\frac{IK}{KM}.\frac{2}{1}.\frac{1}{1}=1\Rightarrow KM=2IK\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{KM}=2\overrightarrow{IK}\Rightarrow K\left(-1;5;-2\right)\Rightarrow P=11\)

sao mình không thể chọn điểm N thay vì điểm K v ạ có thể giải thích dùm e ko ạ tại hai điểm đó cùng năm trên 1 đt mà sao lấy K là điểm cố định thay vì N ấy ạ

 

NV
2 tháng 5 2019

Bài 1:

\(y'=3\left(x+m\right)^2+3\left(x+n\right)^2-3x^2\)

\(y'=3\left(x^2+2mx+m^2\right)+3\left(x^2+2nx+n^2\right)-3x^2\)

\(y'=3\left(x^2+2\left(m+n\right)x+m^2+n^2\right)\)

Để hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0\) \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\Delta'=\left(m+n\right)^2-\left(m^2+n^2\right)\le0\) \(\Rightarrow mn\le0\)

\(P=4\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)-8mn\ge4\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)\ge-\frac{1}{16}\)

Bài 2: Đề bài rất kì quặc

Mình nghĩ cách giải sẽ như sau: nhận thấy \(z=0\) ko phải nghiệm nên chia 2 vế cho \(z^3\):

\(z^3+2016z^2+2017z+2018+\frac{2017}{z}+\frac{2016}{z^2}+\frac{1}{z^3}=0\)

\(\Leftrightarrow z^3+\frac{1}{z^3}+2016\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)+2017\left(z+\frac{1}{z}\right)+2018=0\)

Đặt \(z+\frac{1}{z}=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=z^2+\frac{1}{z^2}+2\Rightarrow z^2+\frac{1}{z^2}=a^2-2\\a^3=z^3+\frac{1}{z^3}+3\left(z+\frac{1}{z}\right)\Rightarrow z^3+\frac{1}{z^3}=a^3-3a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3-3a+2016\left(a^2-2\right)+2017a+2018=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+2016a^2+2014a-2014=0\)

Đặt \(f\left(a\right)=a^3+2016a^2+2014a-2014\)

\(f\left(-2015\right)=1\) ; \(f\left(-2016\right)=...< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-2015\right).f\left(-2016\right)< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có ít nhất một nghiệm \(a_0\in\left(-2016;-2015\right)\)

Khi đó ta có: \(z+\frac{1}{z}=a_0\Rightarrow z^2-a_0z+1=0\)

\(\Delta=a_0^2-4>0\) do \(a_0\in\left(-2016;-2015\right)\) nên \(a_0^2>2015^2>4\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thực nên ko thể có 6 nghiệm phức

\(\Rightarrow\) Đề bài sai :(

3 tháng 5 2019

Bài 2 mình dùng phương trình đối xứng ra được ko bạn ??