Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:
AC = AB (gt)
AM là cạnh chung
MC = MB (gt)
⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)
⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)
⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)
b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:
AC = AB (gt)
AN là cạnh chung
NC = NB (gt)
⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)
⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)
⇒ AN là phân giác BAC
Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC
Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)
c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)
⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)
Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)
Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o
⇒AN vg BC hay MN vg BC
Mà CN = BN (gt)
Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)
tham khảo
kẻ thêm MK⊥BC⊥BC
ta có ΔABM=ΔKBM(ch.cgn)ΔABM=ΔKBM(ch.cgn)
lí do vì góc B1=góc B2(do BM phân giác),
góc BKM=góc BAM=90oo, cạnh BM chung
từ đó=>AM=MK(các cạnh t ứng)(1)
chứng minh ΔMND=ΔMAB(ch.cgn)ΔMND=ΔMAB(ch.cgn)
do góc M1=M2(đối đỉnh), MB=MD(gt), góc DNM=góc BAM(=90 độ)
=>AM=MN(2) từ(1)(2)=>MN=MK
trong tam giác MKC vuông tại K thì cạnh huyền MC lớn nhất
=>MC>MK<=>MC>MN(dpcm)