Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ AH \(\perp\) BC.
Xét tam giác ABC cân tại A có: AH là đường cao (AH \(\perp\) BC).
=> AH là trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> H là trung điểm của BC. => BH = \(\dfrac{1}{2}\) BC. => BH = \(\dfrac{1}{2}\)a.
Tam giác ABC cân tại A (gt). => ^ABC = (180o - 108o) : 2 = 36o.
Mà ^BAD = 36o (gt).
=> ^ABC = ^BAD = 36o.
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
=> AD // BC (dhnb).
Mà AH \(\perp\) BC (cách vẽ).
=> AH \(\perp\) AD. => ^DAH = 90o. => ^MAH = 90o.
Kẻ MH // DB; M \(\in\) AD.
Xét tứ giác DMHB có:
+ MH // DB (cách vẽ).
+ MD // HB (do AD // BC).
=> Tứ giác DMHB là hình bình hành (dhnb).
=> MH = DB và MD = BH (Tính chất hình bình hành).
Ta có: AD = MD + AM.
Mà AD = b (do AD = AC = b); MD = \(\dfrac{1}{2}\)a (do MD = BH = \(\dfrac{1}{2}\)a).
=> AM = b - \(\dfrac{1}{2}\)a.
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2 (Định lý Py ta go).
Thay: b2 = AH2 + ( \(\dfrac{1}{2}\)a)2.
<=> AH2 = b2 - \(\dfrac{1}{4}\)a2.
<=> AH = \(\sqrt{b^2-\dfrac{1}{2}a^2}\).
Xét tam giác MAH vuông tại A (^MAH = 90o) có:
\(MH^2=AM^2+AH^2\) (Định lý Py ta go).
Thay: MH2 = (b - \(\dfrac{1}{2}\)a)2 + (\(\sqrt{b^2-\dfrac{1}{2}a^2}\))2.
MH2 = b2 - ab + \(\dfrac{1}{4}\)a2 + b2 - \(\dfrac{1}{4}\)a2.
MH2 = 2b2 - ab.
MH = \(\sqrt{2b^2-ab}\).
Mà MH = BD (cmt).
=> BD = \(\sqrt{2b^2-ab}\).
Chu vi tam giác ABD: BD + AD + AB = \(\sqrt{2b^2-ab}\) + b + b = \(\sqrt{2b^2-ab}\) + 2b.
Trên BC lấy E sao cho BD=BE,nối E với D,E với A
Ta có:\(\widehat{DBE}=\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=\frac{180^0-140^0}{2}+\frac{180^0-100^0}{2}=20^0+40^0=60^0\)
Mà tam giác DBE có BD=BE nên tam giác DBE đều
Suy ra BD=DE=BE
Mà BD=AD nên BD=AD=DE=BE suy ra tam giác ADE cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{DAE}=\frac{\left(180^0-\left(140^0-60^0\right)\right)}{2}=50^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CEA}=180^0-\widehat{AED}-\widehat{DEB}=180^0-50^0-60^0=70^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=180^0-\widehat{CEA}-\widehat{ACE}=180^0-70^0-40^0=70^0=\widehat{CEA}\)
Suy ra tam giác ACE cân tại C suy ra CA=CE.
Khi đó ta có: \(BC=BE+EC=BD+AC\Rightarrow a=BD+b\Rightarrow BD=a-b\)
Chu vi tam giác ADB là AD+BD+AB=2.BD+AC=2.(a-b)+b=2a-2b+b=2a-b
Vậy chu vi tam giác ADB là 2a-b
A B C D E
a) vì \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( gt ) ( 1 )
Ta có : AB \(\perp\) AC ; CE \(\perp\) AC
\(\Rightarrow\)AB // CE
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DEC}\) ( hai góc so le trong ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) \(\widehat{DBC}=\widehat{DEC}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BCE\)cân tại C
b) kẻ DH \(\perp\)BC ( tự vẽ )
Chứng minh được \(\Delta ADB=\Delta HDB\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)DA = DH ( hai cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta HDC\)vuông tại H có DH < DC nên DA < DC
Mà \(\Delta BCE\)cân tại C
\(\Rightarrow\)CE = CB
Mà CB > AB
\(\Rightarrow\)CE > AB
Áp dụng đinh lí Py-ta-go vào các tam giác vuông : \(\Delta DCE\)và \(\Delta ADB\) có :
DC2 + CE2 = DE2
AD2 + AB2 = BD2
Mà DC2 > AD2 ; CE2 > AB2
\(\Rightarrow\)DE2 > BD2
\(\Rightarrow\)DE > BD
\(\Rightarrow\)AD + BD + AB < DC + CE + DE
vậy chu vi tam giác ABD nhỏ hơn chu vi tam giác CDE
Do ABC là tam giác đều nên AB=BC=AC mà AB+BC+AC=18(cm) suy ra AB=18/3=6 cm
Do tam giác ABD cân tại A nên AB=AD mà AB=6cm nên AD=6 cm lại có AB+AD+BD=15 cm suy ra BD=15-6-6=3 cm
Đáp số 3 cm
Ta có tam giác ABC đều
Có:AB+AC+BC=18cm
Vì tam giác ABC đều nên AB=AC=BC
->3AB=18
->AB=6cm
tam giác ABD cân tại A ->AB=AD=6 cm
Ta có:AB+AD+BD=15
->6+6+BD=15
->BD=15-12=3cm