Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: EF=5cm
\(HE=\dfrac{DE^2}{EF}=1.8\left(cm\right)\)
HF=EF-EH=3,2(cm)
b: Xét ΔDEG vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEG=góc HEI
Do đó: ΔDEG\(\sim\)ΔHEI
Suy ra: DE/HE=DG/HI
a, áp dụng định lý pytago vào ΔDEF ta được:
EF2=DE2+DF2=3.3+4.4=25
⇒EF=5(cm)
XÉT ΔDEF,ΔHED CÓ:
\(\widehat{D}\)=\(\widehat{DHE}\)= 90O
Góc E chung
⇒ΔDEF đồng dạng ΔHED
⇒DE/HE = EF/DE
Hay 3/HE =5/3 ⇒HE = 3.3/5=1,8(cm)
Xét tam giác DEF, tam giác HDF có
\(\widehat{D}\)=\(\widehat{DHF}\)=90o
góc F chung
⇒tam giác DEF đồng dạng tam giác HDF
⇒DF/HF=EF/DF
Hay 4/HF=5/4 ⇒HF = 4.4/5=3.2(cm)
b, xét tam giác DEG, tam giác HEI có
góc D = góc DHE=90o
góc DEG= góc GEF
⇒tam giác DEG đồng dạng tam giác HEI
⇒DE/HE=DG/HI
c, Vì tam giác DEG đồng dạng tam giác HEI nên\(\widehat{DGE}\) =\(\widehat{HIE}\)
Mà\(\widehat{DIG}\) =\(\widehat{HIE}\)(đối đỉnh)
⇒\(\widehat{DIG}\)=\(\widehat{DGE}\)⇒ΔDIG cân tại D
mà DK là trung tuyến của ΔDIG ⇒ DK đồng thời là phân giác
⇒DK⊥IG
Trong ΔDEF có EG là phân giác
⇒DG/GF=DE/EF
=> DG/DE=GF/EF=(DG+GF)/(DE+EF)
⇒DG/DE=DF/(DE+EF)
Hay DG/3=4/8=>DG=3,4/8=1,5(cm)
T a có ΔDIG cân => DI=DG=1,5(cm)
Ta lại có DE/HE=DG/HI(câu b)
hay 3/1,8=1,5/HI
=>HI=1,5.1,8/ 3=0,9(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào ΔDEG ta được:
EG2=DG2+DE2=1,5.1,5+3.3=11,25
=>EG=\(\sqrt{11,25}\)\(\approx\)3,4(cm)
Vì tam giác DEG đồng dạng tam giác HEI
=>EG/EI=DE/HE
Hay 3,4/EI=3/1.8
=>EI=3,4.1,8/3=2,04(cm)
Ta có EG=EI+IG
=>IG=EG-EI=3,4-2,04=1,36(cm)
Ta có KG=IG/2=1,36/2=0,68(cm)
vì DK⊥IG=>ΔDGK vuông tại k
áp dụng định lý pytago vào ΔDGK ta được:
DG2=DK2+KG2=>DK2=DG2-KG2= 1,52-0,682\(\approx\)1,8
=>DK=\(\sqrt{1,8}\)\(\approx\)1,3(cm)
=>SDGK=1/2.DK.KG=1/2.1,3.0.68=0,442(cm2)
Chắc đúng thôi ạ
YLê Anh DuyPhùng Tuệ MinhRibi Nkok Ngoktran nguyen bao quan
a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xet ΔEDF có EK là phân giác
nên DK/DE=FK/FE
=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1
=>DK=3cm; FK=5cm
b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEK=góc HEI
=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI
=>ED/EH=EK/EI
=>ED*EI=EK*EH
c: góc DKI=90 độ-góc KED
góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF
mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK
=>ΔDKI cân tại D
mà DG là trung tuyến
nên DG vuông góc IK
A B C H E F I K 1 1 1
a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)
c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)
d) Xét tứ giác AEHF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)
\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)
Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)
e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)
Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF
\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)
Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)
\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)
Sửa đề: IK//DH
a: Xét ΔDEF vuông tại D và ΔHED vuông tại H có
góc E chung
=>ΔDEF đồng dạng với ΔHED
=>DF/DH=EF/DE=DE/HE
=>EH*EF=ED^2
b: Xét ΔFIK vuông tại I và ΔFDE vuông tại D có
góc F chung
=>ΔFIK đồng dạng với ΔFDE
=>FI/FD=FK/FE
=>FI*FE=FK*FD
c: góc KDE+góc KIE=180 độ
=>KDEI nội tiếp
=>góc DKE=góc DIE và góc DEK=góc DIK
mà góc DIE=góc DIK
nên góc DKE=góc DEK
=>ΔDEK cân tại D
lê anh tú ăn cứt
Vô văn hóa