K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 2 2021

xét tam giác ABC cân tại A

có AM là trung tuyến

=> AM là đg cao

ta có góc AMB =90 độ

ADB=90 độ(BD vg góc AC)

=>Tứ giác ABMD nội tiếp

xét tam giác BDM có N,I lần lượt là trg điểm MB,BD

=> NI là đtb tam giác BMD

=>IN//DM=> góc INM= DMC

=> góc DMC =BAK 

ta có gócINM=BAK cùng= DMC

=> tứ giác ABNK nội tiếp

b) xét tam giác CNK, CAB có NCK chung

góc CNK= BAC(cmt)

=> 2 tam giác CNK, CAB đồng dạng(g.g)

=> CK/cb= CN/AC

=> AC.CK=BC.CN

mà CN=MN+MC= BC/4+BC/2=3BC/4

nên AC.CK=3.BC^2/4=> BC^2= 4/3AC.CK

15 tháng 1 2022

a) xét tam giác ABC cân tại A

 AM là đường trung tuyến => AM là đường cao

ta có : AMB = 90 độ

 ADB = 90 độ ( BD vuông góc với AC)

=> tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn

xét tam giác BDM có lần lượt N, I là trung điểm của MB và BD

=> NI là đường trung bình của tam giác BDM

=> IN//DM

=>  +INM = DMC

+ DMC = BAK

=> INM = BAK

=> tứ giác ABNK nội tiếp.

b) xét tam giác CNK, CAB có NCK chung 

góc CNK = BAC

=> tam giác CNK đồng dạng với tam giác CAB

=> CK/CB=CN/AC

=> AC.CK=BC.CN

mà CN = MN+MC= BC/4 + BC/2=3BC/4

nên AC.CK=3BC^2/4=> BC2=34CA.CK

29 tháng 12 2017

B C A D M N I K

+) Do tam giác ABC cân tại A, có AM là trung tuyến nên đồng thời là đường cao, hay \(\widehat{AMB}=90^o\)

Hai tam giác vuông ADB và AMB có chung cạnh huyền AB nên tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính AB.

+) Xét tam giác BMD có N và I lần lượt là trung điểm của BM và BD nên NI là đường trung bình của tam giác. Vậy nên NI // MD. Suy ra \(\widehat{KNC}=\widehat{DMC}\)  (Hai góc đồng vị)

Mà do tứ giác ABMD nội tiếp nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DMC}\) nên \(\widehat{KNC}=\widehat{DAB}\)

Vậy thì tứ giác ABNK nội tiếp.

+) Xét tam giác CKN có MD // NK nên áp dụng định lý Ta let ta có:

\(\frac{DC}{CK}=\frac{MC}{CN}=\frac{2}{3}\)

Xét tam giác MDC và ABC có: góc C chung, \(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}\) nên \(\Delta ABC\sim\Delta MDC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{DC}{BC}=\frac{MC}{AC}\Rightarrow DC.AC=BC.MC\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}AC.CK=\frac{1}{2}BC^2\Rightarrow4AC.CK=3BC^2\)

29 tháng 12 2017

cảm ơn cô nhiều, cô làm bài ấy hay thật

GIÚP MÌNH GẤP Ạ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại Na) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếpb) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMDc) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BCd) chứng minh OC vuông góc BE2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f...
Đọc tiếp

GIÚP MÌNH GẤP Ạ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU

1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N

a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp

b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD

c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC

d) chứng minh OC vuông góc BE

2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e

a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp

b) chứng minh ef//md

c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck

d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)

3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e

a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp

b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc

c) chứng minh oa vuông góc dn

d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng

 

0
1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại Na) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếpb) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMDc) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BCd) chứng minh OC vuông góc BE2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và ea) chứng minh tứ giác bdmc, adhm...
Đọc tiếp

1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N

a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp

b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD

c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC

d) chứng minh OC vuông góc BE

2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e

a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp

b) chứng minh ef//md

c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck

d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)

3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e

a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp

b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc

c) chứng minh oa vuông góc dn

d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng

0