Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ( Gọi giao điểm của AD và MN là F )
Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D
có: AB=AC (gt)
AD là cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác ACD ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> góc BAD = góc CAD ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác AMD vuông tại M và tam giác AND vuộng tại N
có: góc BAD = góc CAD ( cmt)
AD là cạnh chung
=> tam giác AMD = tam giác AND ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác MAF và tam giác NAF
có: MA=NA ( cmt)
góc BAD = góc CAd ( cmt)
AF là cạnh chung
=> tam giác MAF = tam giác NAF ( c-g-c)
=> MF= NF ( 2 cạnh tương ứng) (1)
góc AFM = góc AFN ( 2 góc tương ứng)
mà góc AFM + góc AFN = 180 độ ( kề bù)
=> góc AFM + góc AFM = 180 độ
2 góc AFM =180 độ
góc AFM = 180 độ : 2
góc AFM = 90 độ
\(\Rightarrow AD\perp MN⋮F\) ( định lí) (2)
Từ (1); (2) => AD là đường trung trực của MN
b) ta có: tam giác AMD = tam giác AND ( phần a)
=> góc MDF = góc NDF ( 2 góc tương ứng)
MD = ND ( 2 cạnh tương ứng)
mà MD = ED ( gt)
=> ND = ED ( = MD)
ta có: góc MDF + góc FDC + góc EDC = 180 độ
thay số: góc MDF + 90 độ + góc EDC = 180 độ
góc MDF + góc EDC = 90 độ
=> góc MDF + góc EDC = góc NDF + góc NDC ( = góc FDC)
=> góc EDC = góc NDC ( góc MDF = góc NDF)
Xét tam giác CDN và tam giác CDE
có: ND = ED( cmt)
góc NDC = góc EDC ( cmt)
CD là cạnh chung
=> tam giác CDN = tam giác CDE ( c-g-c)
=> góc CND = góc CED = 90 độ ( 2 góc tương ứng)
=> góc CED = 90 độ
\(\Rightarrow CE\perp DE⋮E\) ( định lí)
c) ta có: tam giác ABD = tam giác ACD ( phần a)
=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
mà BD +CD = BC ( D thuộc BC)
=> BD +BD = BC
thay số: 2 BD = 10
BD = 10 :2
BD = 5 cm
Xét tam giác BDM vuông tại M
có: \(MD^2+BM^2=BD^2\) ( py- ta -go)
thay số: \(MD^2+3^2=5^2\)
\(MD^2+9=25\)
\(MD^2=25-9\)
\(MD^2=16\)
\(\Rightarrow MD=4cm\)
mà MD = ME ( phần b)
=> ME = 4cm
Chúc bn học tốt !!!
(BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ! KHÔNG KHÓ ĐÂU)
a)Xét ΔBMC và ΔDMA
- Góc AMD= Góc BMC (đối đỉnh)
- MA=MC(M là trung điểm AC)
- MB=MD(gt)
Vậy ΔBMC = ΔDMA(c.g.c)
Suy ra Góc DAM= Góc MCB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong
Nên AD // BC
b) Xét ΔAMB và ΔCMD
- Góc AMB= Góc CMD(đối đỉnh)
- MA=MC(M là trung điểm AC)
- MB=MD(gt)
Vậy ΔAMB = ΔCMD(c.g.c)
Suy ra AB=CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AB=AC (ΔABC cân tại A)
Nên CD=CA
Vì CD=CA(cmt)
Nên Δ CAD cân tại C
c) bạn đợi xíu nhé
c) có tam giác BMC = tam giác DMA(cmt)
=> BM=DM ( 2 cạnh t/ ứ)
=> M là trung điểm của BD
xét tam giác BDE có
EM là trung tuyến ứng vs BD ( M là trung điểm của BD)
CI là trung tuyến ứng vs BE ( I là trung điểm của BE)
mà EM giao vs CI tại C
=> C là trọng tâm
=> DC là trung tuyến ứng vs BE
mà CI cũng là đường trung tuyến ứng vs BE(cmt)
=> DC trùng với CI
=> D,C,I thẳng hàng
vậy DC đi qua trung điểm I của BE