Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
F là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) ; E là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Ta có EF song song BC (đường trung bình)
Mà D là trung điểm BC \(\Rightarrow\) I là trung điểm EF \(\Rightarrow AI\) là trung tuyến tam giác AEF
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AF}\)
Theo tính chất trọng tâm:
\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\right)=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AF}\)
DE là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AE}\) hay \(\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{AE}+0.\overrightarrow{AF}\)
D là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\)
a: vecto CM=(x+4;y-3)
vecto AM=(x-2;y-1)
vecto BM=(x-5;y-2)
Theo đề, ta có: x-4+3x-6=2x-10 và y-3+3y-3=2y-4
=>4x-10=2x-10 và 4y-6=2y-4
=>x=0 và y=1
b:
D thuộc Ox nên D(x;0)
vecto AB=(3;1)
vecto DC=(-4-x;3)
Theo đề, ta có: 3/-x-4=1/3
=>-x-4=9
=>-x=13
=>x=-13
-
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:
- Do EF là đường phân giác của tam giác ABC, nên theo định lí phân giác, ta có: ∠EBF = ∠ECF.
- Tương tự, do EF là đường phân giác, nên ∠EAF = ∠EAC + ∠CAF = ∠EBC + ∠CBF = ∠EBF + ∠CBF = ∠ECF + ∠CBF = ∠ECB.
- Vì ∠EBF = ∠ECB, nên tam giác EBF đồng dạng với tam giác ECB (theo góc - góc).
- Tương tự, ta cũng có tam giác ECF đồng dạng với tam giác BCF.
Từ đó, ta có tỷ số đồng dạng:
EB/EC = BF/BC
EC/EB = CF/BCKết hợp hai tỷ số trên, ta có:
(BF/BC) * (EC/EB) = 1Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EFN và đường NP, ta có:
(AF/FN) * (NP/PE) * (EQ/QF) = 1Vì N là trung điểm của AC, nên AF = FN. Khi đó, ta có:
(NP/PE) * (EQ/QF) = 1Từ đó, ta suy ra:
NP/PE = QF/EQDo đó, tam giác NPE đồng dạng với tam giác QFE (theo tỷ số cạnh bên).
Vì tam giác NPE đồng dạng với tam giác QFE, nên ∠NEP = ∠QEF.
Ta có:
∠NEP + ∠PEO + ∠QEF + ∠FEO = 180° (tổng các góc trong tam giác)
∠NEP + ∠PEO + ∠NEP + ∠FEO = 180° (vì ∠NEP = ∠QEF)
2∠NEP + ∠PEO + ∠FEO = 180°Vì ∠PEO + ∠FEO = ∠POE = 90° (do OI là đường tiếp tuyến của (O)), nên ta có:
2∠NEP + 90° = 180°
2∠NEP = 90°
∠NEP = 45°Vậy, ta có ∠NEP = 45°. Từ đó, suy ra ∠NEP = ∠QEA = 45°.
Vì ∠QEA = 45°, nên AQ ⊥ OI.
Vậy, ta đã chứng minh được AQ ⊥ OI.
9:47
Ta có \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow\hept{\begin{cases}I\in AB\\\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AB}\end{cases}}\). Tương tự \(\hept{\begin{cases}J\in\left[AC\right]\\\overrightarrow{AJ}=\frac{AJ}{AC}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\end{cases}}\)
Do đó \(\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\)(đpcm).
giải giúp t câu này nha : tính vecto IG theo vecto AB và vecto AC (các b vẽ hình ra hộ t nhé)
.
3). Theo trên, ta có B E = C D mà C E = C F ⇒ B C = D F .
Ta có CI là đường phân giác góc BCD, nên I B I D = C B C D = D F B E ⇒ I B . B E = I D . D F .
Mà CO là trung trực EF và I ∈ C O , suy ra IE=IF.
Từ hai đẳng thức trên, suy ra I B . B E . E I = I D . D F . F I .