Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời
a) Ta có:
AB = AE + EB
AC = AD + DC
Mà AB = AC (gt)
=> EB = DC
Xét ΔBDCΔBDC và ΔCEBΔCEB có:
EB = DC (cmt)
góc BDC = góc CEB = 900
BC là cạnh chung
Vậy: ΔBDCΔBDC = ΔCEBΔCEB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Ta có: BC = BH + HC
=> BH = HC = BC2BC2 = 8282= 4 (cm)
Áp dụng định lí Py - ta - go vào ΔAHCΔAHC vuông tại H có:
AC2 = AH2 + HC2
AC2 = 32 + 42
AC2 = 9 + 16
AC2 = 25
AC = 25−−√25= 5 (cm)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểmcủa BC
hay HB=HC
b: Xét ΔADH vuông tạiD và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔAHC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra: HD=HE và AD=AE
d: Xét ΔABC có
AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
a,Xét tam giác AHB và AHC có:AB=AC(gt)
góc AHB=AHC=90*
AH là cạnh chung.
Suy ra:tam giác AHB=AHC(cạnh huyền -cạnh góc vuông)
Suy ra:HB=HC(hai cạnh tương ứng) và góc CAH=BAH(hai góc tương ứng)
b.Vì HB=HC theo a.Suy ra: HB=HC=1/2BC= 1/2 *8 =4 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H theo pi-ta -go ta có: AH^2= AB^2 - HB^2 hay AH^2 = 5^2 - 4^2 = 25 -16 = 9.Vậy AH = 3 (cm)
Xét tam giác ADH và AEH có:
góc DAH=EAH(theo a)
góc ADH=AEH =90*
AH là cạnh chung
Suy ra tam giác ADH =AEH (cạnh huyền góc nhọn).Suy ra HD = HE ( hai cạnh tương ứng ).Vậy tam giác HDE cân tại H
Suy ra AH đồng thời là đường phân giác ,đường trung tuyến,đường cao của tam giác (tính chất về đường phân giác,đường trung tuyến,đường trung trực,đường cao trong tam giác cân).Hay AH vuông góc với DE.Mà AH vuông góc với BC .Suy ra DE//BC ( hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau) B C A H D E
a, Tam giác ABC có AB=AC suy ra Tam giác ABC cân tại A
Có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác(Tính chất tam giác cân)
hay HB=HC và góc HAB= góc HAC
b, HB=HC=1/2BC=4 cm
Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABH ta có
AB^2=AH^2+BH^2
5^2 =AH^2+4^2
AH=3
c,
Xét tam giác ABH và tam giác ACH
AB=AC(GT)
^AHB=^AHC=90o
^ABH=^ACH ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)
=> tam giác ABH = tam giác ACH
=> HB=HC ( 2c tứ)
có HB+HC=BC
mà BC=8 cm
HB=HC
=> HB=HC=4cm
Xét tam giác ABH : ^H=90o
=> AB2+AH2+BH2(đ/lý pythagoras)
thay số ta có :
52=AH2+42
25-16=AH2
9=AH2
3=AH
c)Xét tam giác BDH và tam giác ECH
^BDH= ^ HEC =90o
BH=CH
^DBH=^ECH ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)
=> tam giác BDH = tam giác ECH
=> DH=EH
=> HDE CÂN TẠI H (Đ/N)
d) qua tia đối của DH ; kẻ HK sao cho HK= DH
CÓ : tam giác HCK có cạnh HK là cạnh lớn nhất ( cạnh huyền) => HK > HC
mà HD=HK
=> HD>HC
a)Xét 2 tam giác vuông HAB và HAC có:
AB=AC=5
AH: cạnh chung
Do đó tam giác HAB= tam giác HAC (Cạnh huyền-góc nhọn)
=>HB=HC(2 cạnh tương ứng)
b)Ta có HB=HC(1)
HB+HC=BC (2)
Thay (1) vào(2) ta có:
2HB=BC
=>HB=BC/2=6/2=3(cm).
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông HAB ta có:
AB^2=HB^2+ HA^2
5^2=3^2+HA^2
HA^2=25-9=16
=>HA=4(cm)
c)Tam giác ABC cân tại A
=>AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác
=>Góc BAH= góc CAH
Xét hai tam giác vuông HDA và tam giác vuông HAE có:
Góc BAH= góc CAH (c/m ở trên)
AH: cạnh chung
Do đó tam giác HDA = tam giác HAE(cạnh huyền-góc nhọn)
=>HD=HE(2 cạnh tương ứng)
=>Tam giác HDE cân tại H
a.ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến => HB = HC
b.áp dụng định lý pitago ta có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(5^2=AH^2+\left(8:2\right)^2\)
\(AH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)
c.Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHE, có:
BH = CH ( cmt )
góc B = góc C ( ABC cân )
Vậy tam giác vuông BHD = tam giác vuông CHE
=> HD = HE
=> HDE cân tại H
d.ta có AB = AD + DB
AC = AE + EC
Mà BD = CE ( 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau )
=> AD = AE
=> ADE cân tại A
Mà A là đường cao cũng là đường trung trực trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực của tam giác cân ADE ( cmx )
Chúc bạn học tốt !!!!