Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔACE vuông tạiC và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
góc CAE=góc KAE
Do đó: ΔACE=ΔAKE
Suy ra: AC=AK và EC=EK
=>AE là đường trung trực của CK
hay AE\(\perp\)CK
b: Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
nên ΔEAB cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
c: AC=AK=KB
mà EB>KB
nên EB>AC
a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AKE\) có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o\left(\widehat{C}=90^o;EK\perp AB\right)\)
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) ( AE là tia p.g của góc BAC )
AE : cạnh chung
Do đó : \(\Delta ACE=\Delta AKE\left(ch.gn\right)\)
Suy ra : AC = AK ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\)A thuộc đường trung trực của CK
Lại có : EC = EK ( \(\Delta ACE=\Delta AKE\))
\(\Rightarrow\)E thuộc đường trung trực của CK
Do đó : AE là đường trung trực của CK
Vậy \(AE\perp CK\)
Câu a bạn Quỳnh Như giải sai rồ
Xét tg ACE vuông tại c và tg AKE vuông tại K,ta có:
AE là cạnh chung
góc CAE = góc KAE ( AE là tia phân giác)
Vậy tam giác ACE = tg AKE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn trong tg vuông)
=> AC=AK
tớ làm câu c nhé
vì ACE=90 độ
suy ra AE>AC(1)
vì KA=KB(câu b)
ma EKvuong góc AB
suy ra tam giac AEB cân tai E
suy ra EA=EB(2)
Từ (1) va (2)
suy ra EB>AC
a) Vì AE là phân giác BAC
=> CAE = BAE
Xét ∆ vuông ACE và ∆ vuông AKE ta có :
AE chung
CAE = BAE
=> ∆ACE = ∆AKE (ch-gn)
=> AC = AK ( tương ứng )
=> ∆ACK cân tại A
Vì AE là phân giác BAC trong ∆ACK
=> AE là trung trực ∆ACK
=> AE \(\perp\)CK
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
góc CAE=góc KAE
Do đó: ΔACE=ΔAKE
Suy ra: AC=AK
b: Xét ΔEAB cógóc EAB=góc EBA
nên ΔEAB cân tại E
=>EA=EB
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
hay KA=KB
A C B E D K 1 2 a) * Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có:
AE là cạnh huyền chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (vì AE là phân giác của \(\widehat{A}\) )
Vậy: ΔACE =Δ AKE (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ *AC =AK (2 cạnh tương ứng)
→ A ∈ đường trung trực của CK
* CE = KE (2 cạnh tương ứng)
→ E ∈ đường trung trực của CK
Vậy AE là đường trung trực của CK
=> AE⊥CK
b) Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\) (1)
Lại có: ΔABC vuông tại A có \(\widehat{A}=60^0\Rightarrow\widehat{ABC}=30^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_2}=\widehat{ABC}\)
⇒Δ ABE cân tại E
mà EK ⊥AB => EK là đường cao của Δ ABE
=> EK cũng là đường trung tuyến của ΔABE
=> KA = KB
c) * ΔACE có: AE là cạnh huyền nên AE > AC
mà AE = EB ( vì ΔABE cân tại E)
nên: EB > AC
d) * ΔAEB có:
KE ⊥ AB => KE là đường cao của ΔAEB
AE ⊥ BD => BD là đường cao của ΔAEB
AC ⊥ EB => AC là đường cao của ΔAEB
Vậy: KE, BD, AC là 3 đường cao của ΔAEB
Do đó: KE, BD, AC cùng đi qua một điểm
(Câu d mình ko chắc lắm!!)