Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A 1 2 F E C
a, Xét \(\Delta BAD;\Delta BED\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là p/g góc B)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)
Vậy \(\Delta BAD=\Delta BED\)
b, Vì \(\Delta BAD=\Delta BED\)
=> AB=EB => B nằm trên trung trực của AE
AD=ED => D nằm trên trung trực của AE
=> BD là trung trực của AE.
Vậy BD là trung trực của AE.
c, Vì \(\Delta DEC\) vuông tại E => DC>DE (1)
Mà AD=ED (2)
Từ (1) và (2) => AD<DC
Vậy AD<DC
d, Ta có: \(A\in BF\) => BF=AB+AF; \(E\in BC\) => BC=EB+EC (3)
Mà AB=EB; AF=EC (4)
Từ (3) và (4) => BF=BC => tam giác BFC cân tại B => \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{ECF}\)
Xét \(\Delta AFC;\Delta ECF\) có:
AF=EC
\(\widehat{AFC}=\widehat{ECF}\)
FC chung
\(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta ECF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{CEF}\Rightarrow\widehat{CEF}=90^0\)
\(\Rightarrow FE\perp EC\). Mà \(DE\perp EC\) => FE và DE trùng nhau => E,D,F thẳng hàng
Vậy E,D,F thẳng hàng
B A C D E F
a)
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\), có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrowđpcm\)
b)
Có: \(BA=BE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Rightarrow\) Điểm B cách đều hai điểm A và E.
\(\Rightarrow\) Điểm B thuộc đường trung trực của AE. (1)
Lại có: \(DA=DE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Rightarrow\) Điểm D cách đều hai điểm A và E.
\(\Rightarrow\) Điểm D thuộc đường trung trực của AE. (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BD là đường trung trực của AE.
\(\Rightarrowđpcm\)
c)
Có: \(\widehat{DEC}=90^0\) (\(DE\perp BC\))
\(\Rightarrow DC>DE\) (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Mà \(DE=DA\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Leftrightarrow DC>DA\)
Hay \(AD< DC\) (đpcm)
d)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\), có:
\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\)
\(AF=CE\) (gt)
\(AD=DE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Lại có:
\(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
Mà: \(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (chứng minh trên)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADE}+\widehat{ADF}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\) Ba điểm E, D, F thẳng hàng (Vì cùng nằm trên góc bẹt)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bạn học tốt!
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ !!!!!!!
a) Tam giác ABD và tam giác BDE có BAD=BED=90 độ; ABD=EBD (Do BD là tia p/g)
=> góc ADB = góc EDB
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
\(\hept{\begin{cases}ABD=EBD\\BAD=BED=90\\ADB=BDE\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=> Tam giác ABD = tam giác EBD (gcg) => ĐPCM
b) Vì: Tam giác ABD = tam giác EBD (gcg)
=> AD=DE; AB=BE
=> 2 điểm B; D đều cách đều AE
=> BD là trung trực của AE.
=> ĐPCM
c)
c) Có: AD=DE.
Mà: \(DE^2+BE^2=BD^2\)
=> \(BD^2>DE^2\)
=> \(BD>DE\)
=> \(BD>AD\) (3)
Mà: BDC là góc ngoài của tam giác ABD
=> góc \(BDC=A+ABD=90+ABD\)
=> góc BDC > 90 độ (1)
Mà góc C + góc EDC = 90 độ
=> góc C < 90 độ (2)
TỪ (1) VÀ (2) => góc BDC > góc C
=> Theo tính chất giữa góc và cạnh thì: BC > BD (4)
TỪ (3) VÀ (4) => \(BC>AD\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
d) Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:
\(\hept{\begin{cases}AF=CE\\ADC=EDC\left(dd\right)\\AD=ED\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=>Tam giác ADF=Tam giác EDC (cgc)
=> góc DFA = góc DCE
Mà: BAC=90 độ (gt)
=> góc ACB + góc ABD= 90 độ
=> góc DFA + ABC =90 đọ
=> FEB=90 độ
=> D,E,F thẳng hàng
* Xét tam giác BFC có: EF vuông góc BC (CMT) ; CA vuông góc BF (gt) ; EF giao CA ={D}
=> Theo định lí đảo của trực tâm thì BD vuông góc CF
VẬY TA CÓ ĐPCM
A B C D E 1 2
Sửa đề: Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA (xem lại đoạn này)
CM: Xét t/giác ABD và t/giác EBD
có: AB = BE (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(gt)
BD : chung
=> t/giác ABD = t/giác EBD (c.g.c)
b) Ta có : t/giác ABD = t/giác EBD (cmt)
=> AD = DE (2 cạnh t/ứng)
=> \(\widehat{A}=\widehat{BED}=90^0\)(2 góc t/ứng) => \(DE\perp BC\)
c) Ta có: AB = BE (gt) => B \(\in\)đường trung trực của AE
AD = DE (cmt) => D \(\in\)đường trung trực của AE
mà B \(\ne\)D => BD là đường trung trực của AE