Question

[Hoàng Huy]

cho tam giác ABC vuông tại A ,O là trung điểm của BC .Gọi D là điểm đối xứng của A qua O 

a, chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật 

b, tính chu vi hình chữ nhật trên nếu BC=10cm ,AB=8cm 

Answer 1

[Song Ngư]

a) Xét tứ giác ACDB có: O là trung điểm của BC; D là điểm đối xứng của A qua O (gt)

=> Tứ giác ACDB là hình bình hành ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) (1)

Tam giác ABC vuông tại A => AB vuông góc AC (2)

Từ (1) và (2) => ABCD là hình chữ nhật 

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

     \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(AC^2=BC^2-AB^2\)

=> \(AC^2=10^2-8^2\)

=> \(AC^2=36\)

=> AC = 6 (cm)

Chu vi hình chữ nhật là \(2\left(AB+AC\right)=2\left(6+8\right)=28\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét tứ giác ABDC có 

O là trung điểm của đường chéo BC

O là trung điểm của đường chéo AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-8^2=36\)

hay AC=6(cm)

Ta có: ABDC là hình chữ nhật(cmt)

nên \(C_{ABDC}=\left(AC+AB\right)\cdot2=\left(6+8\right)\cdot2=28\left(cm\right)\)