Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) MI là đường TB của \(\Delta\)ABC => MI //BC => MI _|_ AB tại trung điểm I của AB ; Mà I là trung điểm của MN ( M dx N qua I)
=> tứ giác AMBN là hình thoi ( Có 2 dg chéo _|_ tại TĐ ..)
b) Pi ta go \(\Delta\) ABC => BC =20
trung tuyến AM = BC/2 = 20/2 =10
=> cạnh hình thoi = AM =10
IM = AC/2 ( t/c đường TB)
=> MN = 2IM =2.AC/2 =AC = 16
Pi ta go \(\Delta\)AIM => IA2 = AM2 - IM2 =102 - 82 = 62
=> IA =6 => AB =2IA =2.6 =12
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a)Xét tứ giác AMCK ta có: IM=IK( vì M đối xứng với K qua I); IA=IC(vì I là trung điểm của AC).
Do đó: tứ giác AMCK là hình bình hành.
Mà ∠AMC=90 độ(vì AMlà đường trung tuyến của ΔABC cân tại A nên đồng thời là đường cao, hay AM⊥BC). Suy ra: AMCK là h.c.n(đpcm)
b) Vì AMCK là h.c.n.(chứng minh trên) nên AC=MK.
Mà AB=AC(tính chất tam giác cân). Do đó: AB=MK(=AC) (đpcm).
c) Để AMCK là hình vuông thì AM=AK⇒ΔAMK cân tại A. Khi đó đường trung tuyến AI sẽ đồng thời là đường cao, hay AI⊥MK.
Mặt khác, ta có: AB=MK(chứng minh trên); AK=BM(=MC). Do đó: AKMB là hình bình hành.
Suy ra:AB║MK. Mà MK⊥AI.nên AB⊥AI⇒AB⊥AC. Ta lại có: tam giác ABC cân tại A.
vậy nên: để AMCK là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A.
a)
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của MN (M đối xứng N qua I)
=> AMBN là hình bình hành
mà AM = MB (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)
=> AMBN là hình thoi
b)
Tam giác ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
= 122 + 162
= 144 + 256
= 400 (cm)
BC = \(\sqrt{400}\) = 20 (cm)
mà AM = \(\frac{1}{2}\)BC = 20 : 2 = 10 (cm) (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)
AN = MB (AMBN là hình thoi)
mà MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> AN = MC
mà AN // MC (AMBN là hình thoi)
=> ACMN là hình bình hành
=> MN = AC
mà AC = 16 (cm)
=> MN = 16 (cm)
a: Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
Do đó: AIMK là hình chữ nhật
A B C K M A B C I N 1 1
a) Vì ∆ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\text{∆ABM cân tại M}\\\text{∆ACM cân tại M}\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{MI là đường trung tuyến của ∆ABM}\\\text{MK là đường trung tuyến của ∆ACM}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\text{MI đồng thơi là đường cao của ∆ABM}\\\text{MK đồng thơi là đường cao của ∆ACM}\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{MIA}=\widehat{BAC}=90^o\)
=> AIMK là hình chữ nhật
=> KI = AM mà \(AM=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow KI=AM=\dfrac{BC}{2}\)
∆ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + BC2
=> BC2 = 42+32
=> BC2 = 25
=> BC = 5 ( do BC > 0 )
\(\Rightarrow KI=AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\) ̣cm
b) Vì M đối xứng với N qua I => \(\left\{{}\begin{matrix}MN ⊥ AB\\MI=IN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MIA}=\widehat{NIA}=90^o\\MI=NI\end{matrix}\right.\)
Xét ∆MIA và ∆NIA có :
MI = NI ( cmt ) ; \(\widehat{MIA}=\widehat{NIA}=90^o\) ; AI = IB ( gt )
=> ∆MIA = ∆NIB ( c.g.c) => \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)
Mà \(\widehat{A_1}\text{ và }\widehat{B_1}\) so le trong
=> AM // NB mà AM = NB ( do ∆MIA = ∆NIB )
=> MBNA là hình bình hành mà MN ⊥ AB
=> MBNA là hình thoi