Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
B A C H D
\(BC=CD+BD=68+51=119\)
\(AD\)là phân giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)hay \(\frac{51}{AB}=\frac{68}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{51^2}{AB^2}=\frac{68^2}{AC^2}=\frac{51^2+68^2}{AB^2+AC^2}=\frac{25}{49}\)
suy ra: \(\frac{51^2}{AB^2}=\frac{25}{49}\)\(\Rightarrow\)\(AB=71,4\)
ÁP dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{71,4^2}{119}=42,84\)
\(\Rightarrow\)\(CH=BC-BH=119-42,84=76,16\)
Bài 2:
B A C H
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH^2=7,5^2-6^2=20,25\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH=4,5\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{7,5^2}{4,5}=12,5\)
\(AB.AC=BC.AH\)
\(\Rightarrow\)\(AC=\frac{BC.AH}{AB}=\frac{12,5.6}{7,5}=10\)
b) \(cosB=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{12,5}=0.8\)
\(cosC=\frac{AB}{BC}=\frac{7,5}{12,5}=0,6\)
BC=15+20=35cm
BD/CD=3/4
=>AB/AC=3/4
BH/CH=(AB/AC)^2=9/16
=>BH/9=CH/16=35/25=1,4
=>BH=12,6cm; CH=22,4cm
\(BC=BD+CD=15+20=35\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(ABC\)phân giác \(AD\):
\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{15}=\frac{AC}{20}\Leftrightarrow AB=\frac{3}{4}AC\).
Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\):
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Pythagore)
\(\Leftrightarrow35^2=\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2\Leftrightarrow AC^2=784\Leftrightarrow AC=28\left(cm\right)\)
\(AC^2=CH.BC\Leftrightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{28^2}{35}=22,4\left(cm\right)\)
\(BH=35-22,4=12,6\left(cm\right)\)
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{4.8^2}{3.6}=6.4\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=36\\AC^2=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=6\left(cm\right)\\AC=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
A B C H D 51 68
\(\Delta ABC\)vuông đường cao AH:
\(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{cases}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{AB^2}{AC^2}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
Vì AD là đường phân giác \(\Delta ABC\)(gt);
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{51}{68}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{9}{14}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{BH}{9}=\frac{CH}{16}=\frac{BH+CH}{9+16}=\frac{BC}{25}=\frac{BD+CD}{25}=\frac{119}{25}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{9.119}{25}=42,84cm\)
\(\Rightarrow CH=\frac{16.119}{25}=76,16cm\)
BH/CH = 9/16 chứ sao lại là 9/14