Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự kẻ hình nha:3333
a) xét tam giác ABD và tam giác EBD có
ABD=EBD(gt)
BD chung
BAD=BED(=90 độ)
=> tam giác ABD= tam giác EBD(ch-gnh)
=> AB=BE( hai cạnh tương ứng)
đặt K là giao điểm của BD và AE
xét tam giác ABK và tam giác EBK có
AB=EB(cmt)
ABK=EBK(gt)
BK chung
=> tam giác ABK= tam giác EBK(cgc)
=> AK=EK( hai cạnh tương ứng)=> K là trung điểm của AE=> BD là trung tuyến AE
b) xét tam giác ABC và tam giác EBF có
ABE chung
AB=EB(cmt)
BAC=BEF(=90 độ)
=> tam giác ABC= tam giác EBF(gcg)
=> AC=EF( hai cạnh tương ứng)
từ tam giác ABD= tam giác EBD=> AD= ED( hai cạnh tương ứng)
ta có AC-AD=EF-ED=> DC=DF
c) áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông DEC=> DC^2=ED^2+EC^2
=> DC^2> DE^2
mà ED=AD=> DC^2> AD^2=> DC>AD( DC,AD>0)
Hình bạn tự vẽ nhé
a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác EBD có
góc ABD = góc EBD = 90độ
cạnh BD chung
góc ABD = góc EBD [ vì BD là pg góc B ]
Do đó ; tam giác ABD = tam giác EBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)BA = BE nên B thuộc đường trung tuyến của AE
và DA = DE nên D thuộc đường trung tuyến của AE
\(\Rightarrow\)BD là đường trung tuyến của AE
b.Xét tam giác ADF và tam giác EDC có
góc DAF = góc DEC = 90độ
DA = DE [ theo câu a]
góc ADF = góc EDC [ đối đỉnh ]
Do đó ; tam giác ADF = tam giác EDC [ cạnh góc vuông - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)DF = DC [ cạnh tương ứng ]
c.Xét tam giác DEC vuông tại E nên
DE bé hơn DC
mà DE = AD [ theo câu a]
\(\Rightarrow\)AD bé hơn DC
học tốt
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔBFC có
FE,CA là đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc FC
a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:
BD:cạnh chung; góc ABD= góc EBD(gt)
Do đó tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB=EB; AD=ED(cặp cạnh tương ứng)
Vì AB=EB; AD=ED nên B là D nằm trên đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE(đpcm)
b, Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có:
góc FAD=góc CED(=90độ);AD=ED(cmt); góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)
Do đó tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)
=> DF=DC(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Xét tam giác DEC vuông tại E ta có:
DE<DC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
mà DE=DA=> DA<DC(đpcm)
d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cm câu b)
=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)
Ta có: BF=BA+AF; BC=BE+EC
mà BA=BE;AF=EC(đã cm)
=> BF=BC
=> tam giác BCF cân tại B
mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)
=> tam giác ABE cân tại B
Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:
góc BAE=\(\dfrac{180^o-\text{góc}ABE}{2}\) ;góc BFC=\(\dfrac{180^o-\text{góc}FBC}{2}\)
=> góc BAE=góc BFC
=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)
a: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: BA=BE và DA=DE
hay BD là đường trung trực của AE
b: Ta có: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<CD