Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H E F
a)
+) \(\Delta\)ABC vuông tại A
theo định lí pitago => \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\)
+) BF là tia phân giác ^ABC
Theo tích chất phân giác: \(\frac{AF}{CF}=\frac{AB}{CB}=\frac{5}{13}\)
=> \(\frac{AF}{5}=\frac{CF}{13}=\frac{AF+CF}{5+13}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)
=> AF = 10/3 và CF = 26/3
b) Xét \(\Delta\)ABF và \(\Delta\)HBE có: ^ABF = ^HBE ( tích chất phân giác ) và ^FAB = ^EHB = 90 độ
=> \(\Delta\)ABF ~ \(\Delta\)HBE
c) (b) => ^BEH = ^BFA mà ^BEH = ^AEF ( đối đỉnh)
=> ^AEF = ^BFA = ^EFA
=> \(\Delta\)AEF cân
2)
b) theo câu a thì ta có góc BEH = góc AFB
mà góc BEH = góc AEF
\(\Rightarrow\) Tam giác AEF cân tại A
c) Xét tam giác ABH có BE là tia phân giác của góc ABH
\(\Rightarrow\frac{EH}{EA}=\frac{BH}{BA}\) (1)
lại có tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\frac{EH}{EA}=\frac{BA}{BC}\left(=\frac{BH}{BA}\right)\) (3)
Có : BF là tia phân giác của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) \(\frac{BA}{BC}=\frac{FA}{FC}\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\frac{EH}{EA}=\frac{FA}{FC}\) \(\Leftrightarrow\) \(EH.FC=FA.EA\)
1) BC =13 ;AH=4,615384615
2a) Xét tam giác ABF và HBE có
BAF=BHE(góc vuông|)
ABF=HBE(BF là phân giác)
CÒN LẠI MIK CHỊU SORRY NHA
a/ Xét tg HBA và tg ABC, có:
góc BHA = góc BAC = 90 độ
góc B chung
Suyra: tg HBA đồng dạng với tg ABC (g-g)
b/ Ta có tg ABC vuông tại A:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=8^2+6^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)(cm)
Ta có: \(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)(tg HBA đồng dạng với tg ABC)
\(\Rightarrow\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
1, Tính BC :
Áp dụng định lý Pi-ta-go :
AB^2+AC^2=BC^2
5^2+12^2=x^2
x^2=169
x=13cm
Tính AH :
Ta thấy AH=1/2BC
=> AH=1/2.BC
x=1/2.13
x=6,5cm
góc ABC = góc HAC ( cùng phụ góc BAH)
a. xét 2 tam giác ABC và HAC có:
góc A =góc H (=90)
góc ABC = góc HAC (cm trên)
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC theo TH g.g
b. AFB + ABF = 90
BEH + FBH = 90
mà ABF = FBH ( BF là phân giác góc B)
suy ra: góc AFB bằng góc BEH
c. BAH = BCA ( cùng phụ HAC)
xét 2 tam giác ABE và CBF có:
A=C (cm trên)
ABE = CBF ( BF là phân giác góc B)
suy ra ABE đồng dạng CBF => AB/BC = AE/ CF => AB.CF = BC. AE.
d. xét tam giác BAF và tam giac BHE có:
A = H (=90)
BFA = BEH ( ý b)
suy ra BAF đồng dạng BHE => AF/HE = BA/BH (1)
xét tam giác ABH và tam giác CAH có :
AHB = CHA (=90)
BAH = ACH ( cùng phụ HAC)
suy ra ABH đồng dạng CAH => BA/BH = AC/HA (2)
từ (1) & (2) => AF/HE = AC/HA.
a)Xét △ABC vuông tại A (gt)
=> BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
=> BC = \(\sqrt{169}\) = 13 cm
Xét △ABC có BF là tia phân giác của góc ABC (gt)
=>\(\dfrac{AF}{AB}\) = \(\dfrac{FC}{BC}\) (tính chất đường phân giác)
=>\(\dfrac{AF}{5}\) = \(\dfrac{FC}{13}\) và AF + FC = AC = 12
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{AF}{5}\) = \(\dfrac{FC}{13}\) = \(\dfrac{AF+FC}{5+13}\) = \(\dfrac{AC}{18}\) = \(\dfrac{2}{3}\)
=> AF = \(\dfrac{2}{3}\) x 5 = 3,33 cm và FC = \(\dfrac{2}{3}\) x 13 = 8,67 cm
b)Xét △ABF và △HBE có:
góc ABF bằng góc HBE (BF là tia phân giác của góc ABC)
góc BAF bằng góc BHE bằng 90o (tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC)
=> △ABF ∼ △HBE (g.g)
c) Vì △ABF ∼ △HBE (câu b)
=> góc BFA bằng góc BEH
mà góc AEF bằng góc BEH (2 góc đối đỉnh)
=> góc BFA bằng góc AEF
=> △AEF cân tại A
d)Xét △ABC và △AHB có:
góc ABC chung
góc BAC bằng góc BHA bằng 90o (tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC)
=> △ABC ∼ △HBA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (1)
Xét △ABH có BE là tia phân giác của góc ABC (gt)
=>\(\dfrac{HE}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (2) (tính chất đường phân giác)
Từ (1), (2) => \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{HE}{AE}\)
=> AB.AE=BC.HE(chắc vậy?)
câu d sai đề à????