Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a)BC^2=9^2 + 12^2=225
BC=15 cm
AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên = BC/2
AM=15:2=7,5 cm
b)tứ giác AKMI là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
c)Xét tam giác vuông ABC có:
BM=CM(gt)
MI // AB (tứ giác AKMI là hình chữ nhật)
=> AI = CI (đường trung bình)
Xét tứ giác AMCN có :
MI = NI (gt)
AI = CI (chứng minh trên)
=> tứ giác AMCN là hình bình hành (1)
Mặt khác trong tam giác ABC, AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>AM = BC/2 = CM (2)
từ (1) và (2) => tứ giác AMCN là hình thoi (đpcm)
B A C D M N I
Sửa đề nha: I thuộc tia đối của NA, NA = NI.
a, Vì tgABC vuông tại A (GT) => \(\widehat{BAC}=90^o\)(Định nghĩa), mà M thuộc AB, D thuộc AC (GT) => \(\widehat{MAD}=90^o\)
Xét tgABC có: M là tđ của AB (GT)
N là tđ của BC (GT)
từ 2 điều => MN là đường trung bình của tgABC (Đ/n)
=> MN // AC (T/c), mà D thuộc AC (GT) => MN // AD
=>\(\widehat{NMA}+\widehat{NAD}=180^o\)(2 góc trog cùng phía)
Mà \(\widehat{MAD}=90^o\)(cmt)
=> \(\widehat{NMA}=90^o\)
Lại có ND // AB (GT), mà M thuộc AB(GT) => ND // MB
=> \(\widehat{NDA}+\widehat{MAD}=180^o\)(2 góc trong cùng phía)
Mà \(\widehat{MAD}=90^o\)(cmt)
=>\(\widehat{NDA}=90^o\)
Xét tg AMND có:
\(\widehat{MAD}=90^o\)(cmt)
\(\widehat{NMA}=90^o\)(cmt)
\(\widehat{NDA}=90^o\)(cmt)
Từ 3 điều trên => AMND là hcn (DHNB)
b, Vì I thuộc tia đối của NA (GT), NA = NA (GT)
=> N là tđ của AI (Đ/n)
Xét tứ giác ABIC có:
N là tđ của AI (cmt)
N là tđ của BC (GT)
AI giao BC tại N
Từ 3 điều trên => ABIC là hbh (DHNB)
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\)(cmt)
Từ 2 điều trên => ABIC là hcn (DHNB)
c, Áp dụng định lí Pitago vào tgABC vuông tại A (GT), ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> AC2 = BC2 - AB2
Mà AB = 8cm, BC = 10cm (GT)
=> AC2 = 102 - 82 = 100 - 64 = 36
=> AC = 6 (cm) (do AC > 0)
Xét tgABC có MN là đường trung bình (cmt) => MN = 1/2AC (T/c) mà AC = 6cm (cmt)
=> MN = 1/2.6 = 3(cm)
Mà AMND là hcn (cmt) => MN = AD (Đ/n)
Từ 2 điều trên => AD = 3(cm)
d, Vì N là trung điểm của BC (GT) => AN là đường trung tuyến ứng vs cạnh BC của tgABC (Đ/n)
Vì AMND là hvuông (GT) => AN là tia phân giác của góc MAD (T/c), mà M thuộc AB, D thuộc AC (GT)
=> AN là tia phân giác của góc BAC
Xét tgABC có:
An là đường trung tuyến (cmt)
AN là tia phân giác (cmt)
Từ 2 điều trên => tgABC cân tai A (Định lí)
Vậy...