Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H 12 20 E
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=400-144=256\Leftrightarrow AC=16\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{256}=\frac{256+144}{144.256}\)
\(\Rightarrow400AH^2=36864\Leftrightarrow AH^2=\frac{36864}{400}=\frac{2304}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\)cm
b, * Áp dụng hệ thức : \(AH^2=AE.AB\)(1)
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHC vuông tại H
\(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AE.AB=AC^2-HC^2\)( đpcm )
Kẻ phân giác BD \(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{AD+CD}=\frac{AB}{AB+BC}\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB+BC}\Rightarrow AD=\frac{bc}{a+c}\)
\(tan\frac{\alpha}{2}=\frac{AD}{AB}=\frac{\frac{bc}{a+c}}{c}=\frac{b}{a+c}\left(đpcm\right)\)