Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔHBA và ΔABC có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)
⇒\(\frac{AB}{CB}=\frac{HB}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)
b) Sửa đề: Chứng minh \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)
Xét ΔAHC và ΔDHB có
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ACH}=\widehat{DBH}\)(hai góc so le trong, AC//DB)
Do đó: ΔAHC∼ΔDHB(g-g)
⇒\(\frac{HA}{HD}=\frac{HC}{HB}\)
hay \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)(đpcm)
c) Ta có: ΔHBA∼ΔABC(cmt)
⇒\(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{DAB}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔDBA và ΔBAC có
\(\widehat{DBA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{DAB}=\widehat{ACB}\)(cmt)
Do đó: ΔDBA∼ΔBAC(g-g)
⇒\(\frac{DB}{AB}=\frac{BA}{AC}\)
hay \(AB^2=AC\cdot BD\)(đpcm)
c) Chứng minh M, H, N thẳng hàng.
Từ câu b ta có : HA. HB = HC. HD \(\rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\)
Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta DHB\)
có: \(\frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\)(cmt)
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}\)(đối đỉnh hay cùng = 90 độ)
\(\Rightarrow\Delta AHC\)đồng dạng với \(\Delta DHB\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BD}=\frac{HC}{HB}\)
mà \(\frac{AC}{BD}=\frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{1}{3}BD}=\frac{NC}{BM}\)
\(\Rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{NC}{BM}\)
Kết hợp với \(\widehat{NCH}=\widehat{MBH}\)(SLT do AC//BD theo câu b)
\(\Rightarrow\Delta NCH\)đồng dạng với \(\Delta MBH\)
\(\Rightarrow\widehat{CHN}=\widehat{BHM}\)
mà \(\widehat{CHN}+\widehat{NHB}=180\)độ
\(\Rightarrow\widehat{BHM}+\widehat{NHB}=180\)độ
\(\Rightarrow\)M, H, N thẳng hàng.
Bài 1:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
Góc AEB=góc AFC(=90 độ)
Góc A chung
=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)
b)
Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:
Góc A chung(gt)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)
c)
H ở đou ra vại? :))
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
Suy ra: BH/BA=BA/BC
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHDB vuông tại H có
góc HAC=góc HDB
DO đo: ΔHAC dong dang voi ΔHDB
Suy ra: HA/HD=HC/HB
hay \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)