Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:
AB=AC(gt)
AM chung
góc AMC=góc ABM=\(90^0\)
=>\(\Delta ABM=\Delta ACM\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>CM=BM(2 cạnh tương ứng)
=>M là trung điểm của đoạn thẳng BC
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
Bai 1:
Ap dung dinh li Py-ta-go vao tam giac AHB ta co:
AH^2+BH^2=AB^2
=>12^2+BH^2=13^2
=>HB=13^2-12^2=25
Tuong tu voi tam giac AHC
=>AC=20
=>BC=25+16=41
Mình không biết dùng cái này nên vẽ hơi xấu . Mong bạn thông cảm
A B C M N Q P
Hình bạn tự vẽ nha !
Bài làm :
a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có :
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(Vì AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM cạnh chung
=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)
=> BM = CM (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm BC
b) Xét \(\Delta BMN\)và \(\Delta CMA\)có :
AM = NM ( Vì M là trung điểm AN)
\(\widehat{BMN}=\widehat{CMA}\)( đối đỉnh )
BM = CM (cmt)
=> \(\Delta BMN=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\)
\(\widehat{BNM}=\widehat{CAM}\)( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BN // AC
c) Xét \(\Delta AMQ\)vuông tại Q và \(\Delta AMP\)vuông tại P có :
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(gt)
AM cạnh chung
=> \(\Delta AMQ=\Delta AMP\left(ch-gn\right)\)
=> MQ = MP ( 2 cạnh tương ứng )
a) Xét tam giác DBM và tam giác ABM có:
BM: là cạnh huyền (vừa cạnh chung)
^MDB = ^MAB = 90o
^DBM = ^ABM (giả thiết do BM là tia phân giác)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBM = \(\Delta\) ABM (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AB = BD
b) Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) DBE có:
AB = BD (CMT)
^B chung
^BAC = ^EDB = 90o
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) DBE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
c) (không chắc nha). Từ đề bài suy ra ^NHM = ^NKM = 90o (kề bù với ^DHM = ^AKM = 90o, giả thiết)
Từ đó, ta có N cách đều hai tia MH, MK nên nằm trên đường phân ^HMK hay MN là tia phân giác ^HMK.
d)(không chắc luôn:v) Ta sẽ chứng minh BN là tia phân giác ^ABC.
Thật vậy, từ N, hạ NF vuông góc BC, hạ NG vuông góc với AB.
Đến đấy chịu, khi nào nghĩ ra tính tiếp.
a)Xét ∆ vuông BAM và ∆ vuông BDM ta có :
BM chung
ABM = DBM ( BM là phân giác)
=> ∆BAM = ∆BDM ( ch-gn)
=> BA = BD
AM = MD
b)Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông DBE ta có :
BA = BD
B chung
=> ∆ABC = ∆DBE (cgv-gn)
c) Xét ∆ vuông AKM và ∆ vuông DHM ta có :
AM = MD( cmt)
AMK = DMH ( đối đỉnh)
=> ∆AKM = ∆DHM (ch-gn)
=> MAK = HDM ( tương ứng)
Xét ∆AMN và ∆DNM ta có :
AM = MD
MN chung
MAK = HDM ( cmt)
=> ∆AMN = ∆DNM (c.g.c)
=> DNM = ANM ( tương ứng)
=> MN là phân giác AND
d) Vì MN là phân giác AND
=> M , N thẳng hàng (1)
Vì BM là phân giác ABC
=> B , M thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => B , M , N thẳng hàng
C B M F N A I E O K T
b, kẻ AO // BC
góc OAK so le trong KFB
=> góc OAK = góc KFB (tc)
xét tam giác AOK và tam giác BMK có : AK = KM (do ...)
góc AKO = góc MBK (đối đỉnh)
=> tam giác AOK = tam giác BMK (g-c-g)=
=> AO = MB (đn)
có AO // BC mà góc EOA đồng vị EMC
=> góc EOA = góc EMC (tc) (1)
gọi EF cắt tia phân giác của góc BCA tại T
EF _|_ CT (gt)
=> tam giác ETC vuông tại T và tam giác CTF vuông tại T
=> góc CET = 90 - góc ECT và góc TMC = 90 - góc TCM
có có TCM = góc ECT do CT là phân giác của góc ACB (gt)
=> góc CET = góc TMC và (1)
=> góc AEO = góc AOE
=> tam giác AEO cân tại A (tc)
=> AE = AO mà AO = BM
=> AE = BM
a, MB = MN (gt)
M nằm giữa N và B
=> M là trung điểm của NP (đn)
NI // AB (gt); xét tam giác ANB
=> I là trung điểm của AN (đl)
b,
AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
Xét tam giác MAB vuông tại M và tam giác MAC vuông tại M có:
AB = AC (gt)
B = C (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác MAB = Tam giác MAC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MB = MC (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của BC.
Xét tam giác MAB vuông tại M và tam giác MAC vuông tại M có:
AB = AC (gt)
AM là cạnh chung
=> Tam giác MAB = Tam giác MAC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> MB = MC (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của BC.