Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 14.
Áp dụng định lí hàm số Cô sin, ta có:
\(\dfrac{{{\mathop{\rm tanA}\nolimits} }}{{\tan B}} = \dfrac{{\sin A.\cos B}}{{\cos A.\sin B}} = \dfrac{{\dfrac{a}{{2R}}.\dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}}}}{{\dfrac{b}{{2R}}.\dfrac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{2bc}}}} = \dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}} \)
Bài 19.
Áp dụng định lí sin và định lí Cô sin, ta có:
\( \cot A + \cot B + \cot C\\ = \dfrac{{R\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}}{{abc}} + \dfrac{{R\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right)}}{{abc}} + \dfrac{{R\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)}}{{abc}} = \dfrac{{R\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{{abc}}\left( {dpcm} \right) \)
Sơ lược cách giải thôi nhé, bạn tự thay vào tính, mấy bài toàn căn với số thế này làm biếng tính toán hết ra lắm:
D là trọng tâm tam giác, gọi M là trung điểm AC; N là trung điểm AB
Theo tính chất trọng tâm: \(BD=\frac{2}{3}m_b=4\) ; \(CD=\frac{2}{3}m_c=6\)
\(DN=m_c-CD=3\) ; \(DM=m_b-BD=2\)
\(cos\widehat{BDC}=cos120^0=\frac{CD^2+BD^2-BC^2}{2BD.CD}\Rightarrow a=BC=...\)
\(cos\widehat{CDM}=cos60^0=\frac{DM^2+CD^2-CM^2}{2DM.CD}\Rightarrow CM=...\Rightarrow b=2CM=...\)
\(cos\widehat{BDN}=cos60^0=\frac{DN^2+BD^2-BN^2}{2DN.BD}\Rightarrow BN=...\Rightarrow c=2BN=...\)
Ta có :
\(m_a=\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}{2}=\frac{\sqrt{2b^2+2c^2-\left(2c^2-b^2\right)}}{2}=\frac{\sqrt{3}b}{2}\)
\(m_b=\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}}=\frac{\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}{2}=\frac{\sqrt{2c^2+2a^2-\left(2c^2-a^2\right)}}{2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
\(m_c=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}}=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}=\frac{\sqrt{4c^2-c^2}}{2}=\frac{\sqrt{3}c}{2}\)
\(\Rightarrow m_a+m_b+m_c=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c\right)\)
Hình như đề nhầm dấu thì phải