Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có góc BDC=90 độ ( góc nt chăn nửa đường tròn)
suy ra góc ADH = 90 độ ( kề bù )
góc BEC= 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn)
suy ra góc AEH = 90 độ ( kề bù )
Tư giác ADHE có góc ADH + góc AEH = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Hại góc ở vị tri đối nhau . Do đó tứ giác ADHE nt đường tròn.
b/
c/Ta có góc BDC = 90 độ ( góc nt chắn nửa đt)
góc BEC = 90 độ ( góc nt chắn 1/2 đt)
Tứ giác BDEC có hai đỉnh kề D và E cùng nhìn BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác BDEC nt
suy ra góc BDE + góc BCE = 180 độ (1)
Mặt khác : góc ADE + góc BDE = 180 độ ( kề bù ) (2)
(1) (2) suy ra góc ADE = góc ACB
Xét tam giác ADE và tam giác ACB có
goc BAC chung
goc ADE = góc BAC (cmt)
suy ra tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (g.g)
nên AD/AC = AE/AB
hay AD.AB =AE.AC.
a) Ta có BFC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AB vuông góc CF
BEC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AC vuông góc BE
Tam giác ABC có BE, CF là đường cao ( AB vuông góc CF tại F và AC vuông góc BE tại E )
Mà BE và CF cắt nhau tại H
Suy ra H là trực tâm tam giác ABC
=> AH vuông góc BC tại D
AH . AD = AE . AC
Xét tam giác AHE và ADC
AEH = ADC = 90*
góc A : góc chung
Vậy tam giác AEH đồng dạng tam giác ADC
=> \(\frac{AE}{AD}\)=\(\frac{AH}{AC}\)
=> AE . AC = AD . AH
b) Gợi ý nhé bạn
Ta chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp
=> DFH = HBD
Mà HBD = CFE ( cùng chắn CE )
Nên DFH = CFE
=> FC là phân giác góc EFD
=> DFE = 2 CFE
Mà EOC = 2 CFE ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung CE )
Suy ra DFE = EOC
=> Tứ giác EODF nội tiếp ( góc trong = góc đối ngoài )
c) Tứ giác EODF nội tiếp
=> EDF = EOF
Mà EOF = 2 ECF ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn EF )
Nên EDF = 2 ECF
Tam giác DFL cân tại D
=> EDF = 2 FLD = 2 FLE
Mà EDF = 2 ECF (cmt)
Nên FLE = ECF
=> Tứ giác EFCL nội tiếp
Mà tam giác CEF nội tiếp (O)
=> L thuộc (O)
Tam giác BLC nội tiếp (O). Có BC là đường kính
Suy ra tg BLC vuông tại L
=> BLC = 90*
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
Tự vẽ hình nhé ?!
a) \(\Delta ABE=\Delta ACD\)vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=chung\\\widehat{O}=\widehat{E}=90^0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}\Leftrightarrow AC.AE=AB.AD\)