Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn O có \(ABC\) nội tiếp nên \(\widehat{A_3}=\widehat{C}\) ( chắn cung AB)
đường tròn O' có \(AMN\)nội tiếp nên \(\widehat{A_3}=\widehat{N_1}\) ( chắn cung AM)
Do đó \(\widehat{C}=\widehat{N_1}\) suy ra \(MN//BC\)
b, Ta có \(\widehat{ADB}=\widehat{A_2}+C\)
( góc ngoài tam giác ADC)
Mà \(\widehat{A_3}=\widehat{C}\) và \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Do đó \(\widehat{ADB}=\widehat{A_3}+\widehat{A_1}\)
Lại có tam giác \(O'AD\) cân tại O' nên \(\widehat{O'AD}=\widehat{O'DA}\)
buithianhtho có thể giải thích cho mik chỗ góc A3 đc ko, mik ko hiểu cho lắm
A B C D O M N E I H P
a) Ta có: DE là tiếp tuyến của (O) nên ^ODE=900 . Mà OH vuông góc BE
=> ^OHE=900 => ^ODE=^OHE.
Xét tứ giác OHDE: ^OHE=^ODE=900 => Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. (đpcm).
b) Dễ thấy ^EDC=^EBD (T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> \(\Delta\)ECD ~ \(\Delta\)EDB (g.g) => \(\frac{ED}{EB}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow ED^2=EC.EB.\)(đpcm).
c) Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn (cmt) => ^OEH=^ODH.
Lại có: CI//OE => ^OEH=^ICH => ^ICH=^ODH hay ^ICH=^IDH
=> Tứ giác HICD nội tiếp đường tròn => ^HID=^HCD=^BCD
Do tứ giác ABDC nội tiếp (O) => ^BCD=^BAD.
Do đó ^HID=^BAD. Mà 2 góc bên ở vị trí đồng vị => HI//AB (đpcm).
d) Gọi giao điểm của tia CI với AB là P.
Ta thấy: Đường tròn (O) có dây cung BC và OH vuông góc BC tại H => H là trung điểm BC.
Xét \(\Delta\)BPC: H là trung điểm BC; HI//BP (HI//AB); I thuộc CP => I là trung điểm CP => IC=IP (1)
Theo hệ quả của ĐL Thales; ta có: \(\frac{IP}{DM}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DN}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow\frac{IP}{DM}=\frac{IC}{DN}\)(2)
Từ (1) và (2) => DM=DN (đpcm).