Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AH vuông góc BC và KB vuông góc CB nên AH//BK
Lại có BH vuông góc AC và KA vuông góc CA nên HB//AK
Xét tứ giác AHBK có: AH//BK và HB//AK nên AHBK là hình bình hành
Suy ra AH=BK
Xét (O;R) có:
CK là đường kính của (O;R)
Điểm C; B; K thuộc (O;R)
Suy ra: tam giác CBK vuông tại B
Áp dụng dịnh lý py-ta-go cho tam giác CBK vuông tại B
Có: BK^2+CB^2=CK^2
Mà AH=BK(cmt)
Suy ra: AH^2+ BC^2=CK^2 (1)
Có CK là đường kính
Suy ra CK=2R tương đương CK^2=4R^2 (2)
Adđl py-ta-go cho các tam giac AA'B; CHA'; BAB'; BB'C
Có: AB^2=AA'^2+BA'^2
CH^2=CA'^2+HA'^2
AH^2=AB'^2+HB'^2
BC^2=BB'^2+B'C^2
Suy ra: AB^2+CH^2=( AA'^2+CA'^2 ) + ( BA'^2+HA'^2 )= AC^2+BH^2 (3)
=) AH^2+BC^2= BB'^2+AB'^2+HB'^2+B'C^2=AB^2+CH^2 (4)
Từ (1) ; (2) ;(3) và (4) =) AH^2+BC^2= BH^2+AC^2=CH^2+AB^2=4R^2 (đpcm)
a. Kéo dài OC cắt đg tròn tại D
OM = 1/2 BD, cm AHBD là hình bình hành là ok
b. AH^2 + BC^2 = BD^2 + BC^2 = DC^2 = 4R^2
a, xét tứ giác AIHM có:
MI vuông góc vs AB=>góc MIA=900
BH vuông góc vs AC=>góc AHM=900
=>góc AIM=AHM
=>tứ giác AIHM nt
=>I,A,H,M cùng thuộc 1 đường tròn
Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.
b/ Chứng minh : OM // AH
c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD
d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .