Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>ADHE nội tiếp (O), O là trung điểm của AH
b: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
=>BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>BEDC nội tiếp (F)
Gọi giao của AH với BC là M
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH vuông góc BC tại M
\(\widehat{OEF}=\widehat{OEC}+\widehat{FEC}\)
\(=\widehat{AOE}+\widehat{ECB}\)
\(=\widehat{AOE}+\widehat{EAO}=90^0\)
=>FE là tiếp tuyến của (O)
c: ΔDAB vuông tại D có DM là trung tuyến
nên DM=MA=MB
ΔDHC vuông tại D có DI là trung tuyến
nên IH=ID=IC và ΔDHC nội tiếp đường tròn (I)
\(\widehat{MDI}=\widehat{MDB}+\widehat{IDB}\)
\(=\widehat{MBD}+\widehat{IHD}\)
\(=\widehat{MBD}+\widehat{EHB}=90^0\)
=>MD là tiếp tuyến của (I)
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
Do đó ADHE là tứ giác nội tiếp
a:
Sửa đề: Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>Tâm O là trung điểm của AH
b: Gọi giao điểm của AH với BC là M
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
OD=OH
=>ΔODH cân tại O
=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)
mà \(\widehat{OHD}=\widehat{BHM}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)
nên \(\widehat{ODH}=\widehat{DCB}\)
ΔDBC vuông tại D có DI là đường trung tuyến
nên DI=IB=IC=BC/2
IB=ID
=>ΔIDB cân tại I
=>\(\widehat{IBD}=\widehat{IDB}\)
\(\widehat{ODI}=\widehat{ODB}+\widehat{IDB}\)
\(=\widehat{IBD}+\widehat{DCB}=90^0\)
=>DI là tiếp tuyến của (O)