Question

[Nguyễn Phú Lộc]

Cho tam giác ABC . Hai điểm D , C lần lượt là trung điểm của BC và AB . G là giao điểm của AD và CE 

a] So sánh diện tích của tam giác GAE và DCG.

b] Tính diện tích của  tam giác ABC , biết diện tích tam giác BGE bằng 13,5 cm2 .

c] BG cắt AC tại M . Chứng minh MA = MC

Answer 1

[Nguyễn Hà Linh]

a)Tam giác 2 tam giác EAC và ABC có AE = 1/2AB, chung đường cao kẻ  từ C.

Nên S_EAC = 1/2S_ABC.

Tương tự ta có:  S_DAC = 1/2S_ABC

=>  S_EAC = S_DAC

Mà 2 tam giác này có phần chung là tam giác GAC.

Suy ra:  S_GAE = S_DCG.

b)Ta có S_GBE = S_GAE  ;  S_GBD = S_GCD (từng cặp tam giác có 2 ạnh đáy bằng nhau và chung đường cao kẻ từ G).

=>  S_GBE = S_GAE = S_GBD = S_GCD = 13,5 cm².

Mà S_BEC = S_GBE + S_GBD + S_GCD = 13,5 x 3 = 40,5 (cm²)

S_BEC = ½ S_ABC (BE=1/2AB, chung đường cao kẻ từ C).

S_ABC = 40,5 x 2 = 81 (cm²)

c)Từ câu b) suy ra: S_GBA=S_GBC. Hai tam giác này có chung cánh đáy GB nên 2 đường cao kẻ từ A và C xuống BG phải bằng nhau. Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác GAM và GMC và 2 tam giác này có chung cạnh đáy GM. Nên S_GAM=S_GMC

Hai ta giác GAM và GMC có chung đường cao kẻ từ G.

Suy ra  AM=MC